统计学填空题较难

对偶变量法缩减方差 — 统计学填空题

统计计算蒙特卡洛积分 AI 三重审校通过

题目

设 I=∫₀¹ x³dx，U₁,…,Uₙ相互独立且服从[0,1]上的均匀分布。朴素估计量为 Îₙ=n⁻¹∑ᵢUᵢ³；对偶变量估计量为 Ĵₙ=n⁻¹∑ᵢ[Uᵢ³+(1−Uᵢ)³]/2。比较相同 n 下两个估计量的方差，方差缩减比例 1−Var(Ĵₙ)/Var(Îₙ)=____。