对偶变量法缩减方差 — 统计学计算题

用蒙特卡洛方法估计积分 I=∫₀¹ eˣ dx。方法一为朴素蒙特卡洛：取 U∼U[0,1]，估计量为 X=e^U；方法二采用对偶变量法：取样本对 (e^U, e^(1−U))，估计量为 T=(e^U+e^(1−U))/2。已知 e≈2.71828，e²≈7.38906。(1) 计算 Var(X)；(2) 计算 Cov(e^U, e^(1−U))；(3) 计算 Var(T)；(4) 求对偶变量法相比朴素蒙特卡洛的方差缩减百分比（保留三位小数）。