对偶变量法缩减方差 — 统计学填空题
题目
用蒙特卡洛方法估计积分 I=∫₀¹ e^x dx。方法一直接抽样:估计量为 X=e^U,其中 U 服从 [0,1] 上的均匀分布;方法二采用对偶变量法:生成 U 后同时计算 Y₁=e^U 与 Y₂=e^(1−U),取估计量 T=(Y₁+Y₂)/2。已知 Var(e^U)=(e²−1)/2−(e−1)²,Cov(Y₁,Y₂)=e−(e−1)²,且 Var(T)=[Var(e^U)+Cov(Y₁,Y₂)]/2。则对偶估计量 T 的方差 Var(T)=____(保留 4 位小数),方法二相对于方法一的方差缩减倍数 Var(e^U)/Var(T) 约为____(保留整数)。