鞅收敛定理 — 统计学填空题
题目
设 X₁,X₂,… 独立同分布，P(Xᵢ=2)=1/3，P(Xᵢ=1/2)=2/3，令 Mₙ=X₁X₂…Xₙ（约定 M₀=1），{Mₙ} 关于自然 σ-域流是鞅且 E[Mₙ]=1。由鞅收敛定理，Mₙ 几乎必然收敛到某个极限 M∞。提示：对 ln Mₙ = ∑ln Xᵢ 用强大数定律，可得 lim(n→∞) (1/n)ln Mₙ = E[ln X₁] < 0。据此，M∞ = ____。
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