可线性化的非线性模型 — 统计学计算题
题目
某研究小组考察催化剂用量 x 与反应速率 y 的关系，拟用模型 y = a·e^(b√x)（a>0）拟合。为线性化，对模型两边取自然对数，令 z = ln y，t = √x，则 z = ln a + b·t。实验获得三组数据：(1, 3e^0.5)，(4, 3e)，(9, 3e^1.5)。（1）写出变换后各点的坐标 (tᵢ, zᵢ)；（2）由这三点求出 b 与 a 的值；（3）据此预测 x = 25 时 y 的值（结果用 e 的幂表示）。