玻尔兹曼输运方程 — 物理计算题

某金属可视为自由电子气，电子数密度 n=2×10²⁸ m⁻³，弛豫时间 τ=3.2×10⁻¹⁴ s，电子质量 m=9.1×10⁻³¹ kg，元电荷 e=1.6×10⁻¹⁹ C。在沿 x 方向的恒定弱电场 E=9.1×10³ V/m 作用下，系统达到稳态。（1）从玻尔兹曼输运方程出发，在弛豫时间近似下写出稳态时分布函数偏离的形式，并推导电导率 σ 的表达式；（2）计算该金属的电导率 σ；（3）计算体电流密度 J 和电子平均漂移速度 v_d。