玻尔兹曼分布的推导 — 物理计算题

设系统由 N 个可分辨的定域子系组成，每个子系只有两个能级：基态能量 0，简并度 g₀=1；激发态能量 ε，简并度 g₁=3。子系按玻尔兹曼分布 nᵢ∝gᵢe^(−βε) 占据各能级（β=1/kT）。（1）由等概率原理与最概然分布方法（拉格朗日乘子法）简述玻尔兹曼分布 nᵢ=gᵢe^(−α−βε) 的推导思路；（2）实验测得处于激发态的子系数与总子系数之比 n₁/N=1/4，求 e^(−βε) 的值；（3）求系统的内能 E 与温度参量 β 的关系式，并代入（2）的结果求 E/N。