玻尔兹曼分布的推导 — 物理计算题

某系统由 N 个可分辨的全同粒子组成，只有两个能级：ε₀=0（简并度 g₀=1）和 ε₁=ε（简并度 g₁=3）。（1）写出系统微观态总数 Ω 用各能级粒子数 n₀、n₁ 表示的表达式，并在总粒子数 N=n₀+n₁ 与总能量 E=n₁ε 两个约束下，用拉格朗日乘子法从 lnΩ 取极大导出玻尔兹曼分布 nᵢ∝gᵢe^(−βεᵢ)，说明 β 与温度的关系由理想气体定容热容或与温度的宏观定义比较确定；（2）设在某温度 T 下 ε/(kT)=ln6，求该温度下处于激发态 ε₁ 与基态 ε₀ 的粒子数之比 n₁/n₀，以及激发态粒子数占总粒子数的比例 n₁/N。