调和函数的极值原理 — 数学选择题
题目
设函数 u(x,y)=x²−y² 在闭圆盘 D={(x,y):x²+y²≤4} 上连续，在 D 内调和。记 M 为 u 在 D 的边界圆周上的最大值，m 为 u 在边界圆周上的最小值。下列关于 u 在 D 上最大值与最小值的结论正确的是：
A. u 在 D 上的最大值为 4，最小值为 −4
B. u 在 D 上的最大值为 4，最小值为 0
C. u 在 D 内部某点取到最大值 4
D. u 在 D 上的最大值与最小值都只能在内部取到