特征函数系的正交性 — 数学选择题
题目
设 Sturm-Liouville 问题 y''+λy=0, y(0)=0, y(π/2)=0 的特征函数系为 φₙ(x)=sin(2nx)，n=1,2,…。下列关于该特征函数系在区间 [0, π/2] 上正交性的结论正确的是（ ）
A. ∫₀^(π/2) sin(2mx)sin(2nx)dx=0（m≠n），且 ∫₀^(π/2) sin²(2nx)dx=π/4
B. ∫₀^(π/2) sin(2mx)sin(2nx)dx=0 对一切 m,n 成立
C. ∫₀^(π/2) sin(2mx)sin(2nx)dx=π/2（m=n），m≠n 时不为 0
D. 该特征函数系在 [0, π/2] 上不正交