Picard逐步逼近法 — 数学选择题

对于初值问题 y' = f(x, y), y(x₀) = y₀，用 Picard 逐步逼近法构造近似解序列 φ₀(x) = y₀, φₙ₊₁(x) = y₀ + ∫ from x₀ to x of f(t, φₙ(t)) dt。关于该方法的适用前提，下列说法正确的是： A. 只需 f(x, y) 在矩形区域上连续，即可保证逼近序列收敛到唯一的解 B. 需要 f(x, y) 在矩形区域上连续且关于 y 满足 Lipschitz 条件，才能保证解存在且唯一 C. 若 f 关于 y 不满足 Lipschitz 条件，则初值问题一定无解 D. Picard 逐步逼近法只能应用于线性方程 y' = p(x)y + q(x)