数学 选择题 标准

利用不变量判别二次曲线类型 — 数学选择题

解析几何(大学通用) 坐标变换与不变量 AI 三重审校通过

题目
已知二次曲线 Γ 的一般方程为 4x²+4xy+4y²−6x−6y+1=0,其中交叉项系数为 4。记 I₁=A+C(A、C 为平方项系数),I₂=A·C−B²/4(B 为交叉项系数),I₃ 为一般方程系数对应的行列式。仅利用这三个不变量判断 Γ 的类型,则 Γ 是( ) A. 双曲线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 一对相交直线