双曲线的标准方程与几何性质 — 数学应用题

在平面直角坐标系中，某天文观测中心设在原点，两个信号接收站分别位于点 F₁(−7,0) 和 F₂(7,0)（单位：千米）。一颗探测器飞行时，到两接收站的距离之差的绝对值始终等于 8 千米，且探测器位于第一象限内的双曲线轨道上。以两接收站所在直线为 x 轴、线段 F₁F₂ 的垂直平分线为 y 轴建立坐标系，求该双曲线轨道的标准方程，并写出其实半轴长的数值（单位：千米）是多少？