空间向量法与建系规范 — 数学应用题
题目
在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为直角三角形，∠BAC=90°，AB=3 m，AC=4 m，侧棱AA₁=5 m。以A为原点，AB、AC、AA₁所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系。装修时需要在该三棱柱内安装一根笔直的通风管，使其一端位于顶点B，另一端位于顶点C₁。请用空间两点间距离公式（或向量模长公式）计算这根通风管的长度是多少米？
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