大学数学分析（大学通用）上册《不定积分》练习题

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本单元考点（6 个）

原函数与不定积分基本性质基本积分公式第一类换元积分法第二类换元积分法分部积分法有理函数积分方法

题目预览（5/9 题）

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1. 不定积分 ∫2x·√(x²+1)dx 等于（　） A. (2/3)(x²+1)^(3/2)+C　B. (1/3)(x²+1)^(3/2)+C　C. (2/3)√(x²+1)+C　D. (1/3)(x²+1)^(1/2)+C

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2. 设 ln(x+1) 是函数 f(x) 的一个原函数，则 ∫f′(x)dx 等于（　） A. 1/(x+1)　B. 1/(x+1)+C　C. ln(x+1)+C　D. -1/(x+1)²+C

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3. 用第二类换元积分法求不定积分 ∫ dx/(x²√(x²+4))，可令 x=2tan t（t∈(-π/2,π/2)），则该积分等于（　） A. √(x²+4)/(4x)+C B. -√(x²+4)/(4x)+C C. -√(x²+4)/(2x)+C D. -1/(2√(x²+4))+C

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4. 不定积分 ∫ e^x·√(e^x+1) dx 等于（　） A. (2/3)(e^x+1)^(3/2)+C　B. (1/2)(e^x+1)^2+C　C. (2/3)√(e^x+1)+C　D. (3/2)(e^x+1)^(3/2)+C

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5. 不定积分 ∫ dx/(x²+2x+5) 等于（　） A. (1/2)arctan((x+1)/2)+C　B. arctan((x+1)/2)+C　C. (1/2)ln(x²+2x+5)+C　D. ln(x²+2x+5)+C

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