大学数学分析（大学通用）上册《微分中值定理与导数应用》练习题

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本单元考点（6 个）

罗尔定理与拉格朗日中值定理柯西中值定理洛必达法则求极限泰勒公式与麦克劳林展开利用导数判断单调性与极值凹凸性与拐点及渐近线

题目预览（5/9 题）

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1. 设函数 f(x)=x⁴-2x³，则 f(x) 的极小值为（　） A. 0　B. -27/16　C. -2　D. 27/16

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2. 设函数 f(x)=x³-3x²+1，则 f(x) 的极大值为（　） A. 1　B. 0　C. -1　D. 3

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3. 已知 lim(x→0⁺) [ln(1+ax)·(e^x−1)] / x² = 6，则常数 a = ？A. 3　B. 4　C. 6　D. 12

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4. 设函数 f(x)=x³−3x+2，则 f(x) 在区间 [0,√3] 上满足罗尔定理的全部条件，且定理结论中的 ξ（0<ξ<√3，满足 f′(ξ)=0）为（　　） A. ξ=1　B. ξ=√3/2　C. ξ=√2/2　D. ξ=√3−1

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5. 用洛必达法则求极限 lim(x→0) (e^(2x)−1−2x)/x²，其值为（　） A. 0　B. 1　C. 2　D. 4

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