北京版·数学九年级上册《第十九章二次函数和反比例函数》练习题

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本单元考点（6 个）

二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质二次函数图象的平移变换二次函数解析式的确定二次函数与一元二次方程的关系反比例函数的图象与性质二次函数、反比例函数的实际应用

本单元练习题（27 题）

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1. 将抛物线 y=3(x−2)²−1 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，随后向左平移5个单位，最后向上平移4个单位。所得抛物线的解析式是（　） A. y=3x²+1　B. y=3x²−3　C. y=3(x−4)²+1　D. y=3(x+4)²−3

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2. 某矩形菜园的周长为28米，设菜园的长为x米，则面积可表示为A=x(14−x)平方米。灌溉时，水泵以每小时4立方米的流量向菜园供水，灌溉总用水量为48立方米，且用水总量不变时灌溉时间与水泵流量成反比例。菜园的最大面积是多少平方米？按上述流量完成灌溉需要多少小时？

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3. 一枚模型火箭从离地 2 米处竖直升空，升空 2 秒时到达最高点，离地高度为 10 米。若火箭离地高度 h（米）与升空时间 t（秒）的关系可用二次函数 h=at²+bt+c 表示，求该二次函数的解析式？

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4. 社区花坛旁有一座抛物线形装饰拱门，拱门上各点离地高度 y（米）与距左端的水平距离 x（米）的关系为 y＝－x²＋4x＋1（0≤x≤4）。拱门的最高处离地多少米？

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5. 某广场喷泉的水柱在坐标系中的抛物线 C，经设计师调整：先将图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为 y=2(x+1)²−4。若按调整过程逆向还原，请通过逆向思考求出抛物线 C 原来的解析式是多少？

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6. 将抛物线 y=2(x+1)²−3 先向左平移2个单位，再向上平移5个单位，然后向右平移4个单位，最后向下平移6个单位，所得抛物线的解析式是（　） A. y=2(x+3)²+2　B. y=2(x−1)²−4　C. y=2(x−1)²+4　D. y=2(x+1)²−4

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7. 某商品进价为每件40元，售价为每件x元时，每天可售出（100−x）件。设每天利润为W元，则W与x的函数关系式为W=(x−40)(100−x)。当售价x为多少元时，每天利润W最大？最大利润是多少元？ A. 售价70元，最大利润900元　B. 售价75元，最大利润875元　C. 售价80元，最大利润800元　D. 售价100元，最大利润0元

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8. 二次函数 y=x²+6x+m 的图象与 x 轴交于两点，这两个交点的横坐标之差的绝对值为 4。利用图象交点与方程 x²+6x+m=0 的根的关系，m=____。

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9. 抛物线 y = x² - 4x + 3 与 x 轴交点的横坐标是一元二次方程 x² - 4x + 3 = 0 的两根，则这两个交点的横坐标分别为（　　） A. x=1 和 x=3　B. x=-1 和 x=3　C. x=1 和 x=-3　D. x=2 和 x=3

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10. 反比例函数 y=k/x（x≠0）的图象经过点（−3，4）。若该图象上有一点的横坐标为 6，则这点的纵坐标为多少？ A. −2　B. 2　C. −8　D. 8

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11. 某模型火箭升空后，离地高度 h（米）与飞行时间 t（秒）的关系为 h＝－t²＋4t＋5（0≤t≤5）。火箭飞行过程中离地的最大高度是多少米？

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12. 已知二次函数 y=x²−6x+m 的图象与直线 y=2 有两个交点，且这两个交点的横坐标之差为 2，则 m=____，两个交点的横坐标分别为____。

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13. 已知二次函数的图象顶点为 (1, -6)，且经过点 (3, -2)。设该二次函数的解析式为 y=ax²+bx+c，则 a=____，c=____。

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14. 已知二次函数 y=ax²+bx+c 的图象经过点 (0,3)，且当 x=1 时 y=0，当 x=-1 时 y=4，则该二次函数的解析式为 y=____。

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15. 二次函数 y＝2x²－4x＋1 的图象开口方向和对称轴分别是什么？ A. 向上，直线 x＝1　B. 向下，直线 x＝1　C. 向上，直线 x＝－1　D. 向上，直线 x＝2

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16. 一台抛射装置发出的球，在某段飞行中的离地高度 h（米）与水平位置 x（米）的关系为 h＝－x²＋8x－12，且 2≤x≤6。球在这段飞行中经过离地高度为 3 米的两个位置，这两个位置的水平距离相差多少米？

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17. 将抛物线 y=2(x−1)²−3 先向左平移3个单位，再向上平移5个单位，随后向右平移2个单位，最后向下平移1个单位。所得抛物线的顶点坐标为___，解析式为___。

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18. 反比例函数 y=k/x 的图象经过点（4，−3）。下列关于该函数图象的说法正确的是（　） A. 图象经过第一、三象限　B. 当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小　C. 当 x<0 时，y>0，且 y 随 x 的增大而增大　D. 图象关于 y 轴对称

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19. 将抛物线 y=2(x+1)²+3 先向右平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位，所得抛物线的解析式是____。

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20. 反比例函数 y=k/x（x≠0）的图象经过点 P（−3，4）。图象上另一点 Q 的纵坐标等于点 P 横坐标的相反数，则 k=____，点 Q 的横坐标为____。

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21. 一块长方形展板的面积固定为24平方米，设它的长为x米、宽为y米，则y与x满足反比例函数关系。若展板的长为6米，对应的点在函数图象的哪个象限，展板的宽是多少米？

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22. 一台定量供水设备以恒定流量向水箱注水，注满水箱所需时间 y（分钟）与流量 x（升/分钟）成反比例。已知流量为 5 升/分钟时，注满需要 24 分钟；设备流量保持为正，且不超过 10 升/分钟。若将流量调至 8 升/分钟，注满水箱需要多少分钟？在允许的流量范围内，流量增大时所需时间怎样变化？

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23. 某长方形展板的面积固定为 24 dm²，设长为 x dm、宽为 y dm，则（x，y）在反比例函数 y=24/x 的图象上。若展板的长从 4 dm 增加到 6 dm，宽减少了多少 dm？

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24. 某反比例函数的图象有一支位于第二象限。下列关于该函数图象的说法正确的是（　） A. 图象还经过第一、三象限　B. 当 x<0 时，y 随 x 的增大而增大　C. 当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小　D. 当 x<0 时，y<0

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25. 反比例函数 y=k/x（x≠0）的图象经过点 P（−4，3）。点 Q 也在该图象上，且 Q 的纵坐标为 −6。下列判断正确的是（　） A. Q（2，−6），图象在第二、四象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而增大　B. Q（−2，−6），图象在第一、三象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而增大　C. Q（2，−6），图象在第二、四象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小　D. Q（−2，−6），图象在第二、四象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小

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26. 制作长方形展板，面积固定为36平方分米。设宽为x分米、长为y分米，则y与x的函数关系式为____。

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27. 抛物线 y=x²−5x+c 的顶点到 x 轴的距离为 9/4，且顶点在 x 轴下方。该抛物线与 x 轴交点的横坐标就是一元二次方程 x²−5x+c=0 的两个根，则 c=____，这两个根分别为____。

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