考试考研数学（数一数二公共）上册《概率统计（数一数三）》练习题

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本单元考点（3 个）

全概率公式与贝叶斯公式二维随机变量与独立性参数估计

题目预览（5/9 题）

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1. 某仓库的同型号芯片由三条生产线供货，A、B、C 三条生产线的供货量分别占总量的 1/2、1/4、1/4，其不合格率依次为 1%、2%、4%。现从仓库中随机抽取一枚芯片，经检验为不合格品，则该芯片来自 B 生产线的概率为（　） A. 1/5　B. 1/4　C. 1/3　D. 1/2

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2. 设总体 X 服从指数分布，其概率密度为 f(x;θ)=(1/θ)e^(−x/θ)（x>0），其中 θ>0 为未知参数。从总体中抽取容量为 4 的简单随机样本，样本值为 2, 4, 6, 8。则下列结论正确的是 A. θ 的矩估计值与最大似然估计值均为 5 B. 用 (1/4)∑(xᵢ−x̄)² 估计 θ² 是无偏估计 C. θ 的最大似然估计值为 20 D. 样本均值 X̄ 不是 θ 的无偏估计

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3. 某质检站收到三批同类仪器，分别来自三个厂：A、B、C 三厂供货占比依次为 1/2、1/3、1/6，其各自的不合格率依次为 2%、3%、6%。现从质检站随机抽取一台仪器，检测结果为不合格品。则该仪器来自 A 厂的概率为（　） A. 1/6　B. 1/3　C. 1/2　D. 2/3

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4. 某工厂的两条装配线生产同一型号传感器，甲线产量占总产量的 3/5，乙线占 2/5；已知甲线产品的故障率为 1/10，乙线产品的故障率为 1/20。现从总产品中随机抽取一件，经检测发现该传感器有故障，则它来自甲线的概率为（　） A. 3/8　B. 1/2　C. 3/5　D. 3/4

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5. 设二维随机变量 (X,Y) 的联合概率密度为 f(x,y)=6x²y（0<x<1，0<y<1），其他情形 f(x,y)=0，则下列结论正确的是 A. X 与 Y 不独立，且 P(X>1/2, Y>1/2)=1/4 B. X 与 Y 独立，且 P(X>1/2, Y>1/2)=21/32 C. X 与 Y 独立，且 P(X>1/2, Y>1/2)=7/16 D. X 与 Y 独立，但边缘分布不能确定 P(X>1/2, Y>1/2)

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