大学高等数学（同济版）下册《无穷级数》练习题

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本单元考点（7 个）

级数收敛的定义与性质正项级数判别法交错级数与绝对收敛幂级数收敛半径与收敛域幂级数求和函数函数展开成幂级数傅里叶级数展开

题目预览（5/9 题）

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1. 将函数 f(x)=ln(1+x²) 展开为 x 的幂级数，则该幂级数中 x⁴ 项的系数与收敛域分别为　A. -1/2，收敛域 (-1,1)　B. -1/2，收敛域 [-1,1]　C. 1/2，收敛域 [-1,1]　D. -1/4，收敛域 (-1,1]

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2. 设 f(x)=x+1 在 [−π,π] 上有定义，将其作周期为 2π 的周期延拓后展开为傅里叶级数，则该傅里叶级数在 x=π 处收敛于（　　）。 A. π+1 B. 1 C. −π+1 D. 2π+1

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3. 将函数 f(x)=(1+x)ln(1+x) 展开为 x 的幂级数，则该幂级数中 x² 项的系数与收敛域分别为（　） A. 1/2，收敛域 [−1,1) B. 1/2，收敛域 [−1,1] C. −1/2，收敛域 [−1,1] D. 1/2，收敛域 (−1,1)

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4. 幂级数 ∑(x^n/n)（n 从 1 到 ∞）的和函数 S(x) 为（　） A. ln(1+x)，x∈(−1,1) B. −ln(1−x)，x∈[−1,1) C. −ln(1−x)，x∈(−1,1) D. ln(1−x)，x∈[−1,1)

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5. 将函数 f(x)=1/(2+x) 展开为 x 的幂级数，并写出该幂级数的收敛域。则正确的展开式与收敛域是　A. ∑(-1)^n·x^n/2^(n+1)（n=0 到 ∞），收敛域为 [-2,2]　B. ∑(-1)^n·x^n/2^(n+1)（n=0 到 ∞），收敛域为 (-2,2)　C. ∑x^n/2^(n+1)（n=0 到 ∞），收敛域为 (-2,2)　D. ∑(-1)^n·x^n/2^n（n=0 到 ∞），收敛域为 (-2,2)

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