大学高等数学（同济版）下册《向量代数与空间解析几何》练习题

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本单元考点（7 个）

向量的数量积与夹角向量的向量积平面方程直线方程与位置关系旋转曲面与柱面二次曲面识别空间曲线投影

题目预览（5/9 题）

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1. 曲面 z² = 4(x² + y²) 在空间直角坐标系中表示的二次曲面是（　） A. 单叶双曲面　B. 双叶双曲面　C. 圆锥面　D. 旋转抛物面

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2. 设空间曲线 Γ 是球面 x²+y²+z²=25 与平面 z=4 的交线，则 Γ 在 xOy 坐标面上的投影曲线方程为（　） A. x²+y²=9（z=0）　B. x²+y²=25（z=0）　C. y²+z²=9（x=0）　D. x²+y²+z²=9（z=0）

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3. 已知向量 a=(λ,2,−1) 与 b=(2,−4,λ) 互相垂直，则常数 λ 的值为（　） A. 8　B. −8　C. 2　D. −2

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4. 已知向量 a=(1,0,1)，b=(1,1,0)，则 a 与 b 的夹角 θ 为（　） A. θ=π/6　B. θ=π/3　C. θ=π/2　D. θ=2π/3

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5. 在空间直角坐标系中，方程 4x² + 9y² + 1 = z² 所表示的二次曲面是（　） A. 单叶双曲面　B. 双叶双曲面　C. 椭圆抛物面　D. 椭圆锥面

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