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长为 1 m 的直杆 AB，A 端沿水平导轨滑动，B 端沿竖直导轨滑动。某时刻杆与水平方向夹角 θ 满足 sinθ=3/5、cosθ=4/5，此时 A 端速度大小为 3 m/s，方向水平向右。用速度瞬心法求该时刻 B 端速度大小为____ m/s（设重力方向竖直向下，导轨相互垂直）。
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半径 R=0.5 m 的均质圆轮沿水平直线轨道作纯滚动，轮心 O 的加速度大小为 3 m/s²，方向水平向左，轮的角速度 ω=4 rad/s（沿顺时针方向）。设轮缘最高点 P，将 P 点加速度沿水平和竖直方向分解，则 P 点加速度的水平分量大小为____ m/s²，竖直分量大小为____ m/s²，全加速度大小为____ m/s²。
直杆 AB 长为 2√2 m，在竖直平面内作平面运动。某瞬时杆与水平方向成 45° 角，A 端在下方、B 端在上方。此瞬时 A 端沿水平地面以大小为 4 m/s 的速度水平向右滑动，B 端被约束沿竖直导槽运动。求该瞬时：(1) B 端速度的大小并说明其方向；(2) 杆 AB 的角速度 ω 的大小并说明转向。要求用基点法（以 A 为基点）写出速度分解关系后求解。
一直杆绕过端点 O 的水平轴在竖直平面内以角速度 ω=5 rad/s 匀速转动。一小环 M 套在直杆上，沿杆向外滑动，某瞬时 M 距 O 为 r=0.8 m，相对杆的速度 v_r=2.5 m/s，相对加速度 a_r=0。求该瞬时小环 M 的绝对加速度大小。
一列高铁沿直线轨道以 8 m/s 的速度匀速向东行驶，车厢内一名乘务员沿过道以 5 m/s 的速度（相对车厢）行走，其行走方向与列车前进方向成 120° 角。以地面为定参考系，车厢为动参考系，取乘务员为动点，由速度合成定理求乘务员的绝对速度大小，其值为多少 m/s？ A. 5 B. 7 C. 9 D. 13
一水平圆盘绕过圆心O的竖直轴以匀角速度ω=2 rad/s转动，盘上沿半径开有一固定直槽。滑块M置于槽内，某时刻M位于距O点0.5 m处。取滑块M为动点，动系固连于圆盘。试确定该时刻动点M的牵连点是圆盘上的哪个点，并求该牵连点的速度大小。
一艘轮船沿直线航线以 3 m/s 的速度匀速向东行驶，船上一名乘客以 4 m/s 的速度（相对船身）垂直于航线向北行走。以海面为定参考系，若取乘客为动点、船为动参考系，则乘客的绝对速度大小为 ____ m/s；其绝对速度方向与航向（正东方向）的夹角为 ____ °（结果保留整数）。
某齿轮传动系统中，主动轮 I 的齿数 z₁=24，转速 n₁=900 r/min，与从动轮 II（齿数 z₂=72）啮合传动，啮合处无相对滑动。则从动轮 II 的角速度大小为（ ） A. 5π rad/s B. 10π rad/s C. 30π rad/s D. 90π rad/s
某减速装置由两对啮合齿轮组成：主动轮 I 的齿数 z₁=20，转速 n₁=900 r/min，与齿轮 II（齿数 z₂=50）啮合；齿轮 III（齿数 z₃=25）与齿轮 II 同轴固连，与输出齿轮 IV（齿数 z₄=75）啮合。各啮合处均无相对滑动。求输出轮 IV 的转速 n₄（单位 r/min）及角速度 ω₄（单位 rad/s，结果可含 π）。
某飞轮绕固定水平轴作定轴转动，其角速度随时间均匀变化：由 t=0 时的 ω₀=10 rad/s 匀减速，经过 5 s 后恰好停止。飞轮半径 R=0.4 m。求：(1) 飞轮的角加速度；(2) t=2 s 时轮缘上一点的速度大小；(3) t=2 s 时轮缘上一点的切向加速度和法向加速度大小。
一动点M在平面内运动，其直角坐标形式的运动方程为 x=4t²，y=t³−3t（长度单位为 m，时间单位为 s，t 为时间）。求 t=1 s 时动点M的速度大小与加速度大小。
动点 M 在平面内运动，其极坐标运动方程为 r=3t（m），θ=4t/3（rad），t 以 s 计。则 t=1 s 时，点 M 的速度大小为多少？ A. 3 m/s B. 5 m/s C. 7 m/s D. √13 m/s
在平面直角坐标系 Oxy 中（单位：m），某刚体受三个力作用：F₁ = 6i (N)，作用点 A(0, 2)；F₂ = 8j (N)，作用点 B(3, 0)；F₃ = −6i (N)，作用点 C(4, 3)。试将该力系向点 O 简化，求主矢与主矩，并进一步判断简化结果能否合成为一个合力；若能，求出合力的大小、方向及作用线方程。
作用于同一点的两个共点力 F₁ = 7 N 与 F₂ = 8 N，二者方向之间的夹角为 60°。则此二力合力的大小为 ____ N；若在保持两力大小不变的条件下，将两力方向夹角逐渐增大，则合力大小将 ____（填“增大”或“减小”）。
均质圆盘定滑轮质量 M=4 kg、半径 R=0.5 m，绕光滑水平轴以角速度 ω=6 rad/s 转动；一不可伸长轻绳跨过滑轮，一端系质量 m=8 kg 的物块，物块沿光滑水平面以速率 v=3 m/s 运动（绳与滑轮间无相对滑动）。试求该物块与滑轮组成系统的总动能。
一物体沿 x 轴正方向作直线运动，所受水平变力大小为 F=4x（N），其中 x 为物体相对原点的位置坐标（m）。已知物体从 x=0 运动到 x=3 m 的过程中，该力做功为 18 J。若该力做功为 50 J，则物体对应的终点位置坐标 x 为多少？ A. 4 m B. 5 m C. 6 m D. 10 m
一根质量均匀分布的细直杆，质量 m=3 kg，长度 L=0.8 m。现取一根垂直于杆的转轴，轴与杆的交点位于杆的中点之外、距中点 d=0.2 m 处。试用转动惯量的定义或平行轴定理，求该杆对该轴的转动惯量 J。
一根质量可忽略的轻杆绕过端点 O 的固定竖直轴在水平面内以角速度 ω = 3 rad/s 匀速转动，杆上距 O 为 1 m 和 2 m 处分别固定质量为 2 kg 和 1 kg 的小球（均可视为质点）。求此质点系对转轴 O 的动量矩大小。A. 9 kg·m²/s B. 15 kg·m²/s C. 18 kg·m²/s D. 21 kg·m²/s
质量为200 kg的平板车静止在光滑水平轨道上，车上站有质量为60 kg的工人。工人先从车的一端以相对车恒定的速率1.5 m/s走向另一端，走完6 m后停止；随后平板车与工人一起以共同速度沿轨道滑行。求：(1) 工人行走期间平板车相对地面移动的距离与方向；(2) 工人停止行走后，车与人组成的系统相对地面共同速度的大小与方向。
一质量为200 kg的小船静止于静水中，水的阻力可忽略。船上有一质量为50 kg的人，从船尾向船头行走，人相对船行走了3 m。求此过程中：(1) 船沿水面移动的距离；(2) 人相对地面移动的距离。