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一波长 λ=0.154 nm 的 X 射线入射到晶面间距 d=0.308 nm 的晶体上。按布拉格定律 2d·sinθ = nλ（n 为衍射级数，sinθ≤1），该晶面族能产生衍射的最高级次 n 为多少？ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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面心立方（fcc）晶格的惯用晶胞是边长为 a 的立方体，而固体物理学原胞由基矢 a₁=(a/2)(0,1,1)、a₂=(a/2)(1,0,1)、a₃=(a/2)(1,1,0) 构成。设某面心立方晶体的晶格常数 a=5 Å。试求：（1）一个惯用晶胞中包含的格点数；一个固体物理学原胞中包含的格点数；由这两个格点数的关系说明晶胞与原胞的区别；（2）一个固体物理学原胞的体积。
某晶体的惯用晶胞为面心立方结构。已知其原胞是最小重复单元但一般不直观反映晶体的全部对称性，而惯用晶胞则尽量体现对称性。则该晶体每个惯用晶胞包含的格点数为____个，其固体物理学原胞的体积为惯用晶胞体积的____倍。
某立方晶系晶体中，一晶面在三个晶轴 a、b、c 上的截距分别为 2a、a、3a（a 为晶格常数），求该晶面的密勒指数。
等径刚性圆球的最密堆积有两种典型方式：一种按 ABCABC… 顺序逐层堆垛形成面心立方结构，另一种按 ABAB… 顺序逐层堆垛形成六方密堆积结构。关于这两种最密堆积结构，下列说法正确的是（ ） A. 两种结构的配位数不同，面心立方为 12，六方密堆积为 8 B. 两种结构的配位数相同，均为 12，且每个原子在同一层内有 6 个最近邻，上、下层各有 3 个最近邻 C. 只有面心立方属于最密堆积，六方密堆积的配位数为 6 D. 两种结构的配位数相同，均为 8，与体心立方结构相同
某布朗微粒悬浮于温度 T=350 K 的液体中，实验测得其扩散系数 D=5×10⁻¹¹ m²/s。根据爱因斯坦关系，微粒在速度方向单位速度所受的斯托克斯阻力系数 γ 约为多少？已知玻尔兹曼常量 k=1.38×10⁻²³ J/K。 A. 9.66×10⁻¹¹ N·s/m B. 2.07×10⁻¹² N·s/m C. 9.66×10⁻²¹ N·s/m D. 4.83×10⁻¹² N·s/m
某系统与温度为 T、化学势为 μ 的大热源-粒子源接触，用巨正则系综描述。系统粒子数 N 可取 0、1、2：N=0 时能量为 0；N=1 时只有一个能级 ε（非简并）；N=2 时两粒子占据同一能级，总能量为 2ε（非简并）。已知 βμ = ln2，βε = ln4，其中 β = 1/(kT)。求系统的平均粒子数 N̄ 与平均能量 Ū（用 ε 表示）。
在正则系综中处理由 N=2400 个单原子分子组成的近独立理想气体，已知其内能 E=3NkT/2，定容热容 C_V=3Nk/2，能量涨落满足 ⟨(ΔE)²⟩=kT²C_V。由此可算出能量的相对涨落 ΔE/E，并在热力学极限下判断系综等价性的适用性。下列结论正确的是：A. 相对涨落为 1/60，随 N 增大而减小，宏观量与微正则系综结果一致，系综等价性成立 B. 相对涨落为 1/30，随 N 增大而增大，系综等价性不成立 C. 相对涨落为 1/120，与 N 无关，系综等价性不成立 D. 相对涨落为 1/40，随 N 增大而减小，但系综等价性仅在 N→∞ 时严格成立、对 N=2400 完全失效
某稀薄气体满足玻尔兹曼方程，按H定理其H函数随时间单调不增。设气体按速度分为两组状态，分子总数N=16，H函数取离散形式 H=Σᵢ(nᵢ/N)ln(nᵢ/N)（nᵢ为第i组分子数，对数以e为底）。当气体达到由细致平衡条件刻画的热力学平衡态时，两组分子数相等。此时H函数取最小值 H=____。
某系统与温度为 T、化学势为 μ 的大热源-粒子源接触，用巨正则系综描述。系统粒子数 N 只能取 0 或 1：N=0 时能量为 0；N=1 时粒子可占据一个二重简并的能级 ε（即有两个能量均为 ε 的单粒子态）。当 μ=ε 时，系统平均粒子数 ⟨N⟩ 为多少？ A. 1/2 B. 2/3 C. 3/4 D. 1
某孤立系统由 5 个可分辨的全同两能级粒子组成，每个粒子能量只能取 0 或 ε。微正则系综要求系统总能量固定为 E=2ε。（1）按等概率原理，该能量面上系统可实现的微观态总数为____；（2）微正则系综中任一指定粒子处于激发态（能量 ε）的概率为____（用分数表示）。
绝对零度下的理想费米气体（自旋1/2），零温费米能级 εF = (ħ²/2m)(3π²n)^(2/3)，简并压 P = (2/5)nεF。若将粒子数密度从 n₀ 压缩至 27n₀，压缩前简并压为 2.0×10⁶ Pa，则压缩后的简并压为（ ） A. 1.62×10⁸ Pa B. 4.86×10⁸ Pa C. 5.40×10⁸ Pa D. 2.43×10⁸ Pa
将 N=6×10²² 个质量为 m 的全同玻色子组成的理想玻色气体封闭在体积 V 的容器中，其发生玻色-爱因斯坦凝聚的临界温度为 Tc=240 K。现将气体温度降至 T=60 K 并保持体积不变，此时化学势已趋于基态能量，凝聚开始形成。已知温度低于 Tc 时基态粒子数占总粒子数的比例为 N₀/N=1−(T/Tc)^(3/2)，求该温度下凝聚到基态的粒子数 N₀ 以及凝聚比例 N₀/N。
将一空腔内处于温度 T=5000 K 热平衡的电磁辐射视为光子气体。取 kT/h = 1.04×10¹¹ Hz，且 hν₁/(kT) = ln2（ln2≈0.693）。(1) 由玻色-爱因斯坦分布写出该温度下频率为 ν 的光子模式的平均占据数 ⟨n(ν)⟩ = 1/(e^(hν/kT)−1)，并计算 ν₁ 处的占据数；(2) 已知空腔内谱能量密度 u(ν,T) ∝ ν³/(e^(hν/kT)−1)，求 u(ν₂,T)/u(ν₁,T)，其中 ν₂ = 2ν₁。
某理想玻色气体在数密度 n₀ 时的玻色-爱因斯坦凝聚临界温度为 Tc=24 K。若保持数密度不变，将温度降至 T=6 K，此时基态凝聚的粒子数占总粒子数的比例为 ____（用分数表示）。
某容器装有 1 mol 水蒸气（H₂O，非线性三原子分子），温度 T=400 K。在此温度下分子可视为刚性分子，振动自由度冻结，不参与能量均分。根据能量均分定理，求该气体的内能 U（用摩尔气体常量 R=8.31 J/(mol·K) 表示，结果以焦耳为单位）。
由 3 个可分辨的近独立粒子组成的孤立系统，每个粒子可占据能级 0、ε、2ε、3ε 之一，系统总能量恒为 3ε。依据等概率原理，孤立系统的每个可达微观态出现的概率相等。（1）列举能量分布方式并求系统总微观态数；（2）求三个粒子分别占据三个不同能级的微观态出现的概率。
某物质的 p-T 相图中，三条两相平衡曲线交汇于三相点 (T_t, p_t)。现将该物质的固态样品置于压强恒为 p₀ = p_t/100 的环境中，缓慢加热使温度从远低于 T_t 升至远高于 T_t。根据相图，样品在此过程中发生的主要物态变化是：A. 先熔化为液体，再汽化为气体 B. 先升华为气体，途中短暂出现液体 C. 始终只发生固→气的直接转变（升华），不经过液态 D. 升温到 T_t 时三相共存，样品完全不发生变化
某纯物质的固态与液态蒸气压曲线在 p-T 相图中交于三相点。实验测得：固气共存线满足 log₁₀(p₁/Pa) = 10 − 1900/T，液气共存线满足 log₁₀(p₂/Pa) = 9 − 1800/T，其中 T 为热力学温度。设两式在低温区均适用，气液共存线可延伸至三相点。求该物质三相点的温度 T₃ 与压强 p₃。
某制冷机在 T₁=400 K 的高温热源与 T₂=300 K 的低温热源之间做逆向循环，每循环从低温热源吸热 Q₂=180 J，外界对它做功 W=40 J。（1）求该制冷机的制冷系数及此条件下每循环向高温热源放出的热量；（2）计算在同样两热源间工作的卡诺制冷机的制冷系数，判断该制冷机能否实现，并指出其违反热力学第二定律的哪一种表述、说明理由。