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某社区随机调查了60户居民，研究参加社区读书活动与是否按时完成垃圾分类登记是否有关，结果如下：参加活动且按时完成18户，参加活动但未按时完成12户，未参加活动且按时完成12户，未参加活动且未按时完成18户。取显著性水平0.05，临界值为3.841，计算K²统计量并判断是否有显著关联？
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一座圆形花坛的圆心为O，花坛边缘上有A、B两点。花坛外的观测点P满足OA⊥PA，且PB与花坛边缘相切于B，PB长为8米。能否判定PA与花坛边缘相切？若能，PA长多少米？
某小区建有一座圆形观景平台，圆心为O，平台边缘上的点A、B是两个入口。一位游客沿平台边缘行走，先后经过A、B两点时，他发现自己所站的位置P在劣弧AB上，且视线AP与BP的夹角∠APB＝130°。请计算两个入口A、B与圆心O连接所成的圆心角∠AOB是多少度？
一座圆形露天剧场的边缘上有观测点A、B、C，中心为O，点C位于弧AB的优弧上。测得圆周角∠ACB为41°，则对应劣弧AB的圆心角∠AOB是多少度？
某商店销售一种纪念品，销售利润y（元）与售价x（元）之间满足函数关系式 y = x² - 12x + 41（8≤x≤10）。求该抛物线的对称轴和顶点坐标，并说明当售价为多少元时，利润取得最小值，最小利润是多少元？
一名运动员竖直向上抛出小球，小球离地面的高度h（米）与抛出后的时间t（秒）满足关系式h = -5t² + 20t + 1。当小球上升到最高点时，抛物线达到顶点。求小球从抛出到最高点所经过的时间以及此时的最高高度分别是多少？
桌上从下到上依次放着盒子、球、书和杯子。杯子在盒子的上面还是下面？
排队做操时，小明前面站着3个小朋友，后面站着2个小朋友。请问小明前面和后面哪边的小朋友多？多几个？
家里有4样玩具：红色小汽车、红色积木、黄色小汽车、黄色积木。按颜色分，可以分成几类？按样子（玩的方式）分，可以分成几类？
桌上有红铅笔3支、蓝铅笔2支、红橡皮1块、蓝橡皮2块。按颜色分，红色物品和蓝色物品各有多少件？
厨房桌上有红碗、蓝碗、红勺、蓝勺。按颜色分，红碗和谁一类？按用途分，红碗和谁一类？
玩跷跷板时，小明把小红压得翘起来了，说明小明比小红重；小丽坐上去，小红又把小丽压得翘起来了，说明小红比小丽重。小明、小红、小丽三人中，谁最重？
家里的桌上有4个苹果，篮子里有3个苹果和2个梨。苹果有几个？
某景区为修建观光索道，测得一段斜坡的长为100米。设斜坡与水平面的夹角为锐角α，工程人员记录的数据满足 tanα = (tan40° + tan20°)/(1 − tan40°·tan20°)。施工前需要确定该斜坡的上升高度。请你先求出角α的大小，再计算沿此斜坡上升的垂直高度是多少米？
某设备的综合效能评分模型为 Fₐ(x)=x³−3ax，其中 x 表示带方向的调节量，单位为毫米，a 为实数参数。为判断不同参数下调节量变化对评分的影响，需依据 Fₐ′(x) 对实数范围内的调节量进行分类。按 a 的取值分类，Fₐ(x) 的单调区间及极值点分别是什么？
某储水装置启动后，前2小时的累计出水量为V(t)=t³/3−(a+1)t²/2+at升，其中t为时间（小时），a为无量纲参数。为使累计出水量在整个时段内不减少，参数a应取多少？
某温室试验记录了植物每日补光时长 x（小时）与单株收获量 y（千克）的数据：x 为 1、2、3、4、5 时，y 分别为 6、5、11、9、14。用一元线性回归模型 ŷ=bx+a 描述两者关系，并据此估计每日补光 6 小时时的单株收获量，回归方程和估计值分别是多少？
某科研小组调查居民是否使用智能回收柜（使用、未使用）与是否主动进行垃圾分类（主动、未主动）的关系，得到数据：使用者中主动分类24人、未主动分类16人；未使用者中主动分类16人、未主动分类24人。按独立性检验的计算公式得到统计量χ²=3.2。已知显著性水平0.05对应的临界值为3.84，在该显著性水平下，能否认为使用智能回收柜与主动进行垃圾分类有关？
某社区调查居民是否使用线上预约服务与是否按时完成体检，结果如下：使用线上预约且按时完成的有30人，使用线上预约但未按时完成的有20人；未使用线上预约且按时完成的有20人，未使用线上预约且未按时完成的有30人。经计算，独立性检验统计量 χ²=4.00。在显著性水平0.05下，临界值为3.841。依据独立性检验思想，能否认为使用线上预约服务与按时完成体检相关？
某物流仓库的同型号零件由甲、乙、丙三家供应商供货，供货量分别占仓库总量的 1/2、1/4、1/4。已知甲、乙、丙三家供应商的零件次品率分别为 4%、2%、6%。仓库管理员从全部零件中随机抽取一个，发现它是次品，则这个次品来自丙供应商的概率是多少？