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已知命题 p：3∈{x|x 是 8 的正因数}，命题 q：{1}⊆{1,2}．给出下列三个命题：① p∨q；② p∧q；③ (¬p)∨q．其中真命题的个数是____．
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边长为20米的正方形草坪四角各有一块扇形花圃，每块花圃都是以正方形的一个顶点为圆心、半径为10米的圆的四分之一。园丁在草坪内随机选取一点，且每个点被选中的可能性相同。该点落在花圃内的概率为____。
某厂制作圆柱形保温杯，杯身高12 cm，俯视图是直径6 cm的圆。生产时杯内水深x cm与注水量V cm³满足函数关系V=9πx。当杯内水深为0.8 dm时，俯视图圆的面积为____ cm²，此时杯内水量为____ cm³。
在△ABC中，设u=AB，v=AC，|u|=6，|v|=8，且∠A的余弦为1/4。为用向量法推导余弦定理，补全：u·v=____，a²=|v−u|²=|v|²+|u|²−2u·v=____。
在△PQR中，设PQ=m，PR=n，QR=l，∠QPR=θ。用向量法推导余弦定理：由向量QR=向量PR−向量PQ，得 l²=|向量PR−向量PQ|²=____；因此 l²=____。
某种微生物的数量随培养时间变化。记录显示：培养开始时有3个，培养30分钟后有6个，培养60分钟后有12个，培养90分钟后有24个。假设每隔相同时间数量按同一倍数变化，且 t 表示培养时间（单位：小时），则数量 N 与 t 的函数模型为____。
某厂生产某产品，月产量为 x 件（0<x≤500），每件售价 p=100−x/10（元），月固定成本 2000 元，每件变动成本 50 元。设月利润为 L(x)（元）。若要使月利润最大，则最优月产量 x=____ 件，最大月利润 L=____ 元。
已知正数 x, y 满足 x+2y=4，则 xy 的最大值为____；当 x=____ 时，xy 取得该最大值。
已知 x>0, y>0，且 x+2y=4，则 xy 的最大值为____；此时 x=____。
已知集合 A={x | x²−3x+2=0}，集合 B={x | ax−2=0}。若 B⊆A，则实数 a 的取值个数为____，这些值为____。
某小组猜想“杯套材料会影响保温效果”，设计实验比较棉布、泡沫和铝箔杯套。下列方案中，最能公平检验猜想并提高结论可靠性的是____。A. 使用相同杯子，装入等量且初温相同的水，套上不同材料的杯套，20分钟后测水温，每种材料重复测量3次并比较平均水温 B. 使用不同大小的杯子，装入等量且初温相同的水，各测一次 C. 使用相同杯子，但各装入不同量、初温不同的水，各测一次
在一个边长为20cm的正方形飞镖靶上画出一个最大的圆（圆与正方形四边都相切），向靶面随机投掷飞镖，每枚飞镖都落在靶面上且落在每个点的机会均等。则飞镖落在圆内的概率为____；若某人投掷400次，估计落在圆内的次数约为____（结果保留整数，π取3.14）。
一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同。搅匀后从中随机摸出1个球，规定：摸出红球则甲获胜，摸出白球则乙获胜。则甲获胜的概率为____（用分数表示），这个游戏规则对双方____（填“公平”或“不公平”）。
某学习小组设计用影长估测楼房高度的方案：将一根1.2米的标杆竖直立在平地上，同一时刻测得标杆影长1.5米，楼房影长18米，由此估得楼高____米。为验证方案，另一小组在同一时刻重复测量，测得标杆影长1.2米，楼房影长14.4米，由此估得楼高____米，两次结果一致，方案得到验证。
一个无盖长方体鱼缸，其正视图是长4 dm、高3 dm的矩形，俯视图是长4 dm、宽2 dm的矩形。向空鱼缸匀速注水时，水深y（dm）与注水时间t（分钟）满足函数关系y=0.5t。则该鱼缸的容积为____ dm³；当鱼缸恰好注满水时，注水时间t=____分钟。
将一个两直角边分别为6cm和8cm的直角三角形纸片斜放，纸片所在平面与投影面成60°角，则它在投影面上的正投影面积为____cm²；另有一根长10cm的木棒与投影面成60°角，则木棒在投影面上的正投影长为____cm。
一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形（底边在下），俯视图是带圆心的圆，则这个几何体是____；若它的俯视图中圆的半径是3，则该几何体的高可以是6（填"可以"或"不可以"）____。
某密闭容器内气体的压强 p（千帕）与体积 V（立方分米）成反比例函数关系。当 V=60 时，p=200。则当 V=50 时，p=____千帕；若要求压强不超过 300 千帕，体积 V 应不小于____立方分米。
点P在反比例函数y=k/x的图象上，且P位于第四象限。过P分别作两坐标轴的垂线，围成的矩形面积为0.24 dm²。若坐标轴上的长度单位均为厘米，则k=____。
在一个密闭气囊中，气体的压强 p（千帕）与体积 V（立方米）成反比例函数关系。当 V=2 时，p=150。则 p 关于 V 的函数解析式为 p=____；当体积增大到 V=3 时，压强 p=____千帕。