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已知函数 f(x)=x²−3x，则 f(x) 在区间 [1,3] 上的平均变化率为____；若过曲线 y=f(x) 上某点 P 的切线斜率等于该平均变化率，且切点 P 的横坐标 x₀∈(1,3)，则该切线的方程为____（写成一般式）。
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已知数列 {aₙ} 满足 a₁=2，且 aₙ₊₁=2aₙ+1（n∈N*）。若构造数列 {bₙ} 使得 bₙ=aₙ+c（c 为常数）后，{bₙ} 是公比为 2 的等比数列，则常数 c=____；据此可得该数列的前 5 项和 S₅=____。
现有编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八张卡片，除编号外完全相同。从中随机同时取出2张，其基本事件总数为____；取出的两张卡片编号之和为偶数的概率为____。
某厂一批产品共2500件，随机抽取160件，按某项指标分组统计如下：指标值在[0,12)的有28件，在[12,20)的有44件，在[20,30)的有52件，在[30,50)的有36件。用样本频率分布估计该批产品中指标值在[0,12)或[30,50)的比例为____，件数约为____件。
某实验以分钟为单位记录装置运行时间 x，以厘米为单位记录指针位移 y。散点图中的数据点恰好都落在一条从左下方向右上方延伸的直线上。若改用小时记录 x、用米记录 y，散点图所反映的相关方向与相关强弱分别为____、____。
某设备有甲、乙两套独立性未作假设的报警系统。一次检测中，甲系统报警的概率为0.62，乙系统报警的概率为0.47，两套系统同时报警的概率为0.21。至少一套系统报警的概率为____；两套系统均未报警的概率为____。
某次试验中，事件A与事件B互斥，且P(A)=2/5，A与B都不发生的概率为1/4，则P(B)=____。
某实验室记录三种装置运行 t 天后的累计处理量，分别为 A(t)=4t+20、B(t)=t²+1、C(t)=2ᵗ（t 为正整数）。按处理量从小到大排列，t=4 时为____；当 t 充分大时为____。
已知函数 y=A sin(ωx+φ)（A>0，ω>0，0≤φ<2π）的图象在 x=π/3 处取得最大值 4，并在 x=2π/3 处取得紧接着的最小值。该函数的解析式为 y=____。
函数 f(x)=x²−4x+1，定义域为 [0,5]。将 f(x) 在该定义域上的最大值记为 M，最小值记为 m，则 M=____，m=____。
已知实数 x∈R，M=(x+3)(x−5)，N=(x+2)(x−4)。通过作差并化简，可得 M____N（填「>」「<」或「=」），且 M−N=____。
已知关于 x 的一元二次不等式 x²−(a+2)x+2a<0 的解集为 (2，6)，则 a=___。
已知集合A={x|x²-3x+2<0}，B={x|x<2}。记条件甲：x∈A，条件乙：x∈B。则乙是甲的____条件。
已知复数 z 的共轭复数 z̄ 的虚部为 5，且 |z|²=41，实部 a<0。则 z̄=____，|z̄|=____。
某质检站分别从甲、乙两条生产线随机抽取零件，甲线抽取6件，质量数据的平均数为12，方差为4；乙线抽取3件，质量数据的平均数为18，方差为4。将两组数据合并，且方差均按数据个数作分母，则合并后数据的平均数为____，方差为____。
已知复数 z 满足 |z| = 5，且 z + z̄ = 8（其中 z̄ 为 z 的共轭复数）。则 |z·z̄| = ____，|z − 4| = ____。
复平面内，点 O 为原点。复数 z 对应的点 P 位于上半平面，且 P 到 O 的距离为 5，P 的横坐标为 3。则 z＝____，P 的纵坐标为____。
已知角θ满足 sinθ+cosθ=1/5，且 θ∈(π/2, π)，则 sinθ·cosθ=____，tanθ=____。
将角 α = 150° 化为弧度得 α = ____ 弧度；若该角作为某扇形的圆心角，扇形半径为 3，则该扇形的弧长为 ____。
实验室水箱原有74 L清水，实验期间水泵每分钟注入22 L，同时设备每分钟耗水6 L。为保证实验，水箱水量须达到330 L，且不得超过490 L。若水泵只能按整分钟运行，则运行时间可取的最小值与最大值分别为____分钟、____分钟。