全部来自 AI 原创生成并经逐题审校的题目，带 精品 标记的为 AI 复审通过。整卷生成请去组卷。
某景观拱门的纵截面可近似看作抛物线，设拱门上点到地面的高度为 y 米，点到拱门左侧支撑点所在竖直线的水平距离为 x 米，模型为 y＝−x²＋4x。拱门与地面相交处对应 y＝0，利用一元二次方程根的判别式，拱门与地面有几处交点？
登录后查看答案
某广场喷泉水柱的轨迹是抛物线，以水柱喷出点所在的地面直线为x轴，过喷出点的竖直方向为y轴（单位：米）。已知水柱到达的最高点坐标为(1,4)，且水柱轨迹经过点(0,3)。用待定系数法求这条抛物线的解析式，并求水柱落回地面处到喷出点的水平距离是多少米？
在⊙O中，半径为5，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点（含端点），则线段OP长度的取值范围是（ ） A. 3＜OP＜5 B. 3≤OP≤5 C. 4≤OP≤5 D. 3≤OP≤8
某实验室用同一标准砝码检验一台天平的稳定性，独立称量5次，读数（单位：克）依次为：4，6，8，10，12。请计算这5次读数的方差和标准差，并写出标准差的单位。这组读数的方差和标准差各是多少？
以O为中心，甲、乙两个多边形的对应顶点均在从O出发的同一条射线上，且乙的每个对应顶点到O的距离都是甲的对应顶点到O的距离的3/2。下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙一定是位似图形，位似中心为O B. 甲、乙一定是位似图形，位似中心为甲的任一顶点 C. 甲、乙一定不是位似图形，因为对应顶点在射线同侧 D. 仅凭对应顶点到O的距离关系，不能判断甲、乙是否位似
某公司要招聘一名操作员，两位应聘者各进行5次技能测试，成绩（单位：分）如下：小明：7，9，11，13，15；小刚：8，10，11，12，14。已知两人平均成绩都是11分，规定方差越小成绩越稳定。分别计算两人成绩的方差，并判断公司应录用谁？
某气象站记录一周中6天的日温差（单位：℃）为：8，11，14，17，20，23。核对后发现，记录为8℃的一天实际应为19℃。更正后这6天日温差的极差是____℃。
甲、乙两名射击运动员各射击5次，成绩（单位：环）如下：甲：8、9、10、9、9；乙：7、10、9、10、9。成绩波动较小的是谁？请通过计算两人成绩的方差加以说明。
已知点P(m,n)在反比例函数 y=k/x（k>0）的图象上，且该点在第一象限。过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足与点P及原点围成的矩形面积为12 cm²。又知点P的横坐标与纵坐标满足 n−m=1。求点P的坐标以及该反比例函数表达式中 k 的值是多少？
甲、乙两名射击运动员各射击三次，成绩如下（单位：环）：甲：4，6，8；乙：2，6，10。则乙成绩的方差是甲成绩方差的几倍？（提示：标准差是方差的算术平方根） A. 2倍 B. 4倍 C. √2倍 D. 16倍
甲、乙两台设备各生产5个零件，零件长度（单位：毫米）分别为：甲：8，9，10，11，12；乙：9，9，10，11，11。若长度的方差越小，说明设备生产越稳定，应选择哪台设备？ A. 甲设备 B. 乙设备 C. 两台设备一样稳定 D. 无法判断
小林把一面小镜子水平放在地面上，调整位置后，恰好能从镜中看到旗杆顶端。小林眼睛离地1.6米，他距镜子2米，镜子距旗杆底部10米。旗杆高多少米？
小明在同一时刻测量旗杆的影长，发现旗杆影长为8米，身高1.6米的小明影长为2米，则旗杆高为____米。
若函数 y=(m-2)x^(|m|-1)+3 是一次函数，则它的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
某蓄水池需注入60 m³的水，水泵以恒定速度 v（m³/h）注水，注水时间为 t（h），则 t=60/v。租用水泵的费用 y（元）与时间 t 满足 y=5t+10。若租用费用为40元，则注水时间为____h，水泵的注水速度为____m³/h。
某科技园一家初创企业2023年销售收入为500万元，2024年、2025年连续两年增长，且每年增长率相同，2025年销售收入达到720万元。若设年平均增长率为x，则下列方程及所求的年平均增长率正确的是 A. 500(1+x)²=720，增长率为20% B. 500(1+x)²=720，增长率为44% C. 500+2x=720，增长率为11% D. 500(1+x)=720，增长率为44%
用配方法将方程 x²−8x+11=0 化为 (x−4)²=n 的形式，则 n 的值为（ ） A. 5 B. 21 C. 3 D. −5
一块长12米、宽8米的长方形场地扩建后，长和宽都增加相同的长度，面积变为165平方米。场地的长和宽各增加了____米。
某合唱队甲组有15人，平均身高为160cm；乙组有25人，平均身高为164cm。则全队的平均身高为____cm；若乙组的平均身高改为166cm，其余条件不变，则全队的平均身高为____cm。
阅读下列四个语句：①如果一个三角形是等边三角形，那么它是等腰三角形；②画一条长度为5cm的线段；③如果a²=9，那么a=3；④如果两个角互补，那么这两个角中必有一个锐角。这些语句中，是真命题的语句共有几个？请写出个数和相应语句的序号。