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某地质勘探队测绘一处山坡：测得坡面与水平面的夹角为锐角α，且 sinα=3/5，cosα=4/5。为评估两段连续坡面的总倾斜程度，队里规定等效坡度系数 k = tan(2α+π/4)。请依据以上数据求出该山坡的等效坡度系数 k 的值？
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某户外拓展基地组织攀岩活动，安全员在地面观测点监测登山绳与铅垂线的夹角。已知登山绳与水平面的夹角为锐角α，安全员记录的数据满足 tanα = (tan50° + tan25°)/(1 − tan50°·tan25°)。请利用三角恒等变换求 tanα 的值，并写出登山绳与水平面的夹角 α 的大小？
测绘人员在平坦地面上选取测站P，并测得两处标志点A、B到P的距离分别为13米、14米，A、B两点间的距离为15米。若△PAB表示的区域面积为多少平方米？
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知 b=6，c=4，A=120°，则 a 等于（ ） A. 2√19 B. 2√13 C. 8 D. 2√7
某设备运行时间为 t 小时，0≤t≤2。技术人员将安全余量模型设为 Fₐ(t)=a+t³−3t，其中 a≥0，单位为毫米。为保证全程安全，要求 Fₐ(t)≥0 对任意运行时间恒成立；同时，设备运行期间至少有一个时刻安全余量恰为零。此时 a 应取多少毫米？
某企业投产一条自动化生产线，运行第x小时（0≤x≤4，x为整数小时计）的瞬时生产速率为v(x)=2x³−9x²+12x（件/小时）。为合理安排后续班次，生产调度员需掌握速率的变化规律：请利用导数判断该生产线运行过程中生产速率的单调性，并求出速率的极大值与这一天（前4小时）内的最大生产速率各是多少？
已知定义在 R 上的函数 f(x) 是奇函数，且对任意 x∈R 都有 f(x+2)=-f(x)。当 x∈(0,2) 时，f(x)=x²-2x。则 f(2023)=（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
为研究某种新栽培技术是否与作物高产有关，某农科站随机调查了200块试验田，得到列联表：使用新技术且高产70块，使用新技术但低产30块，未使用新技术且高产30块，未使用新技术但低产70块。经计算，独立性检验统计量χ²=____；在显著性水平α=0.001（临界值10.828）下，依据小概率值α=0.001的独立性检验，推断该栽培技术与作物高产____（填“有关”或“无关”）。
已知函数 f(x)=e^x−ax（a∈R）。若 f(x) 恰有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是 ____。
某实验记录某种材料受热时间x（小时）与伸长量y（毫米）的4组数据：(1,23)、(2,29)、(3,31)、(4,37)。用一元线性回归模型拟合，并按最小二乘法求回归方程；若受热150分钟，模型预测伸长量为多少毫米？回归方程为____，预测伸长量为____毫米。
某农场记录了4组施肥量 x（千克）与产量 y（千克）的数据：(1,2)、(2,4)、(3,5)、(4,9)。用一元线性回归模型 ŷ=bx+a 描述 y 与 x 的关系，则回归方程 ŷ=____，并据此预测当施肥量为 6 千克时，产量约为____千克。
某图书馆为了解读者是否使用电子阅读器与是否选择纸质书借阅之间的关系，随机调查120名读者，结果为：使用电子阅读器且选择纸质书借阅36人，使用电子阅读器且未选择纸质书借阅24人，未使用电子阅读器且选择纸质书借阅24人，未使用电子阅读器且未选择纸质书借阅36人。取显著性水平0.05，临界值为3.841，按独立性检验公式计算χ²统计量，并判断是否有理由认为两者有关？
某校调查学生是否参加校园园艺活动与是否愿意继续参加这两个分类变量，计算得到独立性检验统计量χ²=5.12。已知显著性水平为0.05和0.01时，相应临界值分别为3.84和6.63。下列判断正确的是（ ） A. 在0.05和0.01水平下都能认为两个变量相关 B. 在0.05水平下能认为两个变量相关，在0.01水平下证据不足 C. 在0.05水平下证据不足，在0.01水平下能认为两个变量相关 D. 在两个显著性水平下都证据不足
某奶茶店为研究推出新包装与销量提升是否有关，随机抽取100家门店调查，得到2×2列联表：使用新包装且销量提升30家，使用新包装销量未提升20家，未使用新包装销量提升20家，未使用新包装销量未提升30家。经计算得χ²=4。已知χ²≥3.841时，可在犯错误概率不超过0.05的前提下认为两变量有关。下列结论正确的是 A. 新包装与销量提升无关 B. 有95%的把握认为新包装与销量提升有关 C. 有99%的把握认为新包装与销量提升有关 D. 新包装一定导致销量提升
某地一年中前四个月与后四个月各占全年天数的 1/2。已知在随机选取的一天中，若该天属于前四个月，当天下雨的概率为 1/4；若属于后四个月，当天下雨的概率为 1/6。现从全年中随机选取一天，则这一天下雨的概率为____；若已知这一天下雨，则该天属于前四个月的概率为____。
甲仓库有10件产品，其中4件为次品，从中不放回地随机抽取3件，抽到的次品数为X；乙仓库同类产品次品率为0.4，独立抽取3件，抽到的次品数为Y。下列结论正确的是 A. X服从二项分布，Y服从超几何分布 B. E(X)=1.2，E(Y)=1.2 C. E(X)>E(Y) D. P(X=3)>P(Y=3)
某社区随机调查了60户居民，研究参加社区读书活动与是否按时完成垃圾分类登记是否有关，结果如下：参加活动且按时完成18户，参加活动但未按时完成12户，未参加活动且按时完成12户，未参加活动且未按时完成18户。取显著性水平0.05，临界值为3.841，计算K²统计量并判断是否有显著关联？
为研究每天饮用含咖啡因饮品与下午是否容易困倦是否有关，随机调查100人，结果如下：饮用且容易困倦25人，饮用且不容易困倦15人，不饮用且容易困倦15人，不饮用且不容易困倦45人。取显著性水平0.05，临界值为3.841，则下列判断正确的是（ ） A. χ²≈14.06，有证据认为二者有关 B. χ²≈14.06，有证据认为二者无关 C. χ²≈3.52，有证据认为二者有关 D. χ²≈0.25，有证据认为二者有关
一座圆形花坛的圆心为O，花坛边缘上有A、B两点。花坛外的观测点P满足OA⊥PA，且PB与花坛边缘相切于B，PB长为8米。能否判定PA与花坛边缘相切？若能，PA长多少米？
某质检部门从一批产品中抽检：方案甲从10件产品（其中3件为次品）中不放回地随机抽取4件，抽到的次品数X服从超几何分布，则E(X)=____；方案乙进行5次相互独立的抽检，每次检出次品的概率均为0.3，检出次品数Y服从二项分布，则E(Y)=____。