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已知命题 p：实数 x 满足 x²≤9；命题 q：实数 x 满足 x≤1。先分别化简 p 与 q 对应的集合，再判断 p 是 q 的什么条件，q 是 p 的什么条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）。
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用适当方法表示下列集合，并说明理由：由方程 x² = 4 的所有实数解组成的集合 M；由直线 y = 2x 上的所有点组成的集合 N。
用列举法表示下列集合：集合 A = {x | x² = 4, x∈Z}；集合 B = {y | y = x + 1, x∈{-1, 0, 1}}。
设 z = f(u, v) 具有一阶连续偏导数，其中 u = x/y，v = x² − y。求 ∂z/∂y（结果用 f₁′、f₂′ 表示）。
计算反常积分 ∫₀^(+∞) e^(-x)·cos x dx 的值。
在括号里填上合适的数：9+（ ）=16
在括号里填上合适的数：14-（ ）=8
15-4=，18-6=，17-5=
求函数 f(x,y)=2x²+y² 在约束条件 x+y=6 下的条件极小值，并说明该函数在此约束条件下是否存在条件极大值（说明理由）。
设 z = ln(x² + y²)，求二阶偏导数 ∂²z/∂x∂y。
设二元函数 z = z(x,y) 由方程 sin(xz) + x + y = z 确定，且 z 在点 (0,0) 的某邻域内有连续偏导数（此时 z(0,0)=0）。求 ∂z/∂x 与 ∂z/∂y 在点 (0,0) 处的值。
设 z = f(u, v) 具有一阶连续偏导数，且 u = e^(xy)，v = x + y²，求 ∂z/∂y（用 f₁′、f₂′ 表示）。
设二元函数 z = z(x, y) 由方程 e^z = xy + z 确定，求 ∂z/∂x 与 ∂z/∂y。
设 z = x²y + e^(xy)，求函数在点 (1, 2) 处的两个偏导数 ∂z/∂x 与 ∂z/∂y 的值。
计算反常积分 ∫₀^(+∞) x·e^(-√x) dx 的值。
计算反常积分 ∫₀^(+∞) x²·e^(-x) dx 的值。
设连续函数 f(t)=t+2，定义变限积分函数 F(x)=∫₀^(x³) t·f(t) dt（t 为积分变量）。求 F″(1)。
设 f(x) 在 [0,1] 上连续，且满足 ∫₀¹ f(x)dx = 0，∫₀¹ x·f(x)dx = 1。证明：对一切满足条件的 f(x)，恒有 ∫₀¹ f²(x)dx ≥ 12，并求使等号成立时的 f(x)。
设连续函数 f(t) = ∫₀ᵗ (t − s)·2s ds（s 为积分变量）。再定义变限积分函数 F(x) = ∫₀^(x²) f(t) dt。求 F″(1)。
计算反常积分 ∫₂^(+∞) 1/(x²-1) dx 的值。