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某实验室按时间顺序记录16次实验是否触发报警，触发记为A，未触发记为B，其中A共7次、B共9次，序列整理后统计得游程总数 R=5。以 R 为统计量，用正态近似检验该序列的随机性，则 E(R)=____，Var(R)=____（保留两位小数），检验统计量 Z=____（保留两位小数）。
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某电商平台连续20天按时间顺序记录某款商品页面是否出现访问高峰：出现记为A，未出现记为B，得到序列：A B B A A A B B B A A B B A A A B B A A。试用游程检验考察该序列是否具有随机性：统计游程数R，计算n₁、n₂（分别为A、B的个数），在显著性水平0.05下用正态近似法求标准化统计量Z的值，并判断能否拒绝随机性假设（双侧检验，临界值1.96，不使用连续性修正）。
在核密度估计中，若带宽 h 取得过小，估计曲线最可能出现的情况是（ ） A. 曲线过度平滑，掩盖了密度的局部峰谷结构 B. 曲线在数据点附近出现尖锐锯齿状起伏，方差偏大 C. 曲线形状与带宽选取无关 D. 曲线必然变成正态密度形状
为检验三家实验室（A、B、C）某项检测耗时数据的总体中位数是否相同，分别独立抽取样本，样本量依次为 n₁=7，n₂=9，n₃=8。将 24 个观测值合并后求出合并中位数 m，统计各组落在 m 之上与之下（不含恰好等于 m 的数据，本题无此情形）的个数，得列联表：A 组中位数之上 2 个、之下 5 个；B 组之上 6 个、之下 3 个；C 组之上 5 个、之下 3 个。在显著性水平 α=0.05 下，用中位数检验（χ² 近似，期望频数由合计比例计算）判断三家实验室检测耗时的中位数是否存在差异。（参考值：χ²₀.₀₅(2)=5.991）
某调研组拟比较四所高校独立抽取的宿舍电耗数据总体中位数是否存在差异，准备采用中位数检验。在检查应用条件时，下列哪项不属于使用该检验所必需满足的条件？A. 各样本相互独立，来自不同总体 B. 各总体分布形态相同，仅位置参数可能不同 C. 数据至少为有序尺度，可按大小与共同中位数比较 D. 各组观测值中大于与小于共同中位数的个数需事先已知总体真值
为比较三种生产工艺下产品某指标的中位数位置是否一致，分别独立抽取容量 n₁=5，n₂=6，n₃=7 的样本，合并后样本容量为 18，求得合并中位数 M₀。统计三个样本中大于 M₀ 的观测个数依次为 2、3、4（均不超过各样本容量的一半）。要求：写出中位数检验列联表各单元格的观测频数与期望频数，并计算检验统计量 χ² 的值（精确到小数点后三位）。
为比较三种工艺生产的产品某质量指标的中位数是否一致，从三条独立生产线分别抽取样本，容量依次为 n₁=7，n₂=9，n₃=8，合并样本容量为 24，合并中位数记为 M₀。统计各样本中大于 M₀ 的观测个数依次为 4、6、3，小于 M₀ 的观测个数依次为 3、3、5。按中位数检验，以各样本中超过与不超过 M₀ 的频数构造 Pearson 卡方统计量（每格期望频数为对应 nᵢ/2），则该统计量的值为 ____（保留两位小数）。
某观测员按时间先后记录一通信信道上信号的正负：正，正，负，正，正，负，负，正，负，正，正，负，负，负，正，正。将连续出现的同号信号记为一个游程，则该序列的游程总数与最长游程的长度分别为（ ） A. 9个游程，最长游程长度为3 B. 8个游程，最长游程长度为3 C. 9个游程，最长游程长度为2 D. 10个游程，最长游程长度为4
某实验员按时间顺序记录某信号装置的输出状态，正偏记为 +，负偏记为 −，得到序列：+, +, −, +, +, +, −, −, +, −, −, −。该序列的游程总数为____，其中最长的游程长度为____。
某实验室按时间先后记录一台仪器连续 12 次读数相对基准值的偏离方向：正, 正, 负, 正, 负, 正, 正, 负, 负, 正, 负, 正。若将由连续相同的读数方向构成的段称为一个游程，则该序列的游程数为多少？ A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
某观测站连续 12 天记录某河流水位是否高于警戒线，高于记为 +，不高于记为 −，按时间顺序得到序列：+, +, −, +, −, −, +, +, +, −, +, +。把序列中连续出现的同一符号构成的一段称为一个游程，请写出该序列的游程总数，并指出最长游程的长度。
某实验室记录了5次实验中反应温度x（℃）与某指标读数y的数据：(2, 20)，(4, 16)，(6, 12)，(8, 6)，(10, 2)。请计算 x 与 y 的 Spearman 秩相关系数 r_s；再据此结合本题数据说明：为什么当两变量呈严格单调递减但非线性关系时，r_s 能刻画其关联，而 Pearson 相关系数与 r_s 的取值不同？只要求计算 r_s 并作简要说明，不需要计算 Pearson 相关系数的具体数值。
某医院连续15天记录门诊客流是否超过接诊容量：超过记为A，未超过记为B，按时间顺序得到序列：B B A B B A A B A A A B B A A。请指出该序列中的A游程个数、B游程个数及游程总个数R。
某市环保监测站对辖区内9个监测点位分别按PM2.5浓度高低与附近车流量大小独立排序，得到两套秩次，各点位秩次之差 dᵢ 的平方和 ∑dᵢ²=26。取显著性水平 α=0.05，以 H₁: ρₛ>0 为备择假设，已知 n=9 时 Spearman 秩相关系数的单侧临界值为 0.600。则样本秩相关系数 rₛ=____，检验结论为（填“拒绝”或“不拒绝”）____原假设，即车流量与PM2.5浓度之间存在显著的正秩相关。
某研究组拟检验40个观测值是否来自指定的连续型分布。甲同学建议用卡方拟合优度检验，将数据分成若干区间后比较频数；乙同学建议用Kolmogorov-Smirnov检验，直接比较经验分布函数与理论分布函数。下列关于两种检验的比较，说法正确的是：A. 卡方检验的统计量依赖于分组方式且损失了数据的信息，KS检验利用原始观测值，一般对连续分布拟合检验更为精细 B. 卡方检验的统计量分布不依赖分组数，故分组方式可任意选取而不影响结论 C. KS检验要求总体分布必须完全已知，若参数由样本估计，其临界值仍精确不变 D. 两种检验的零分布均为精确分布，与小样本时的适用性完全相同
在试验设计中，若因素 B 的每个水平仅出现在因素 A 的某一个水平之下，且不同 A 水平下的 B 水平可以完全不同、不可交叉重复，则称这种设计为嵌套设计。某研究团队安排了如下试验：考察两种施肥方式 A₁、A₂ 对作物产量的影响，并在每种施肥方式下选用 3 个不同的当地品种，其中 A₁ 下用品种 P₁、P₂、P₃，A₂ 下用品种 Q₁、Q₂、Q₃，品种在各施肥方式内部完全独立选用、互不重复。请依据嵌套设计的定义判断：该试验是否属于嵌套设计？若属于，说明哪个因素嵌套于哪个因素之下。
设 {X(t), t≥0} 为随机过程，X(t)=Y+Zt，其中 Y 与 Z 相互独立，均服从标准正态分布 N(0,1)。对任意 0≤t₁<t₂≤t₃<t₄，考虑增量 X(t₂)−X(t₁) 与 X(t₄)−X(t₃)。下列结论正确的是 A. 该过程既是独立增量过程又是平稳增量过程 B. 该过程是独立增量过程但不是平稳增量过程 C. 该过程是平稳增量过程但不是独立增量过程 D. 该过程既不是独立增量过程也不是平稳增量过程
对某小区 40 户家庭的月用水量（单位：吨）作直方图密度估计。将取值区间 [2, 6) 等分为 4 个小区间，每个小区间长度为 1 吨。已知落在小区间 [3, 4) 内的观测个数为 6，样本容量 n=40，则该小区间上直方图密度估计值为多少？ A. 0.06 B. 0.15 C. 0.40 D. 6.00
为比较三家门店日销售额的中位数水平是否有差异，分别从甲、乙、丙三家门店独立抽取样本，样本量依次为 n₁=6，n₂=8，n₃=6。将20个观测值合并后求出合并中位数 m，统计各门店落在 m 之上与之下的个数：甲店为3个与3个，乙店为6个与2个，丙店为1个与5个。用中位数检验（基于2×3列联表的 Pearson χ² 统计量），计算得 χ² = ____（保留两位小数）。
为研究两种不同训练方式对学生反应时间的影响，随机抽取两组学生，甲组 8 人，反应时间（单位：秒）为：2.1，3.4，2.8，4.5，3.9，2.5，3.1，4.2；乙组 7 人，反应时间为：1.8，2.9，3.6，2.3，4.0，3.3，2.6。请按中位数检验的基本思想：先将两组观测值合并，求出合并样本的中位数 M；再分别统计甲、乙两组中大于 M 与小于等于 M 的观测个数，写出所构造的 2×2 列联表。