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在含一个自变量的一元线性回归中（n=12，待估参数个数 p=2），第 4 个观测点的学生化残差平方 r₄²=8，杠杆值 h₄₄=1/3。利用公式 D_i = (r_i²/p)·[hᵢᵢ/(1−hᵢᵢ)] 计算该点的库克距离，并判断其影响性质（约定 D_i>1 判为强影响点）。下列结论正确的是：A. D₄=2，该点是强影响点 B. D₄=1，该点不是强影响点 C. D₄=4/3，该点是强影响点 D. D₄=4/5，该点不是强影响点
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在回归诊断中，若某观测的学生化残差为 r_i = -3.5，按 |r_i| > 3 的常用判定准则，下列判断正确的是（ ） A. 该观测是异常值，因其学生化残差绝对值大于 3 B. 该观测不是异常值，因其学生化残差为负数 C. 该观测是异常值，因其学生化残差小于 0 D. 该观测是否为异常值与学生化残差的符号无关但需再算杠杆值才能确定
某研究小组为考察训练时长 x（小时）与测试得分 y（分）的关系，对 6 名受试者进行观测，经计算得：∑xᵢ=24，∑yᵢ=15，∑xᵢ²=106，∑xᵢyᵢ=68。用最小二乘法拟合回归直线 y=b₀+b₁x，则回归系数 b₁ 与截距 b₀ 满足（ ）。 A. b₁=0.8，b₀=-0.7 B. b₁=0.8，b₀=0.7 C. b₁=-0.8，b₀=-0.7 D. b₁=1.2，b₀=-2.3
在含两个自变量的多元线性回归模型 y=β₀+β₁x₁+β₂x₂+ε 中，检验回归方程整体显著性的统计量是（ ） A. F = (SSR/2)/(SSE/(n-3)) B. F = (SSR/1)/(SSE/(n-2)) C. t = β̂₁/se(β̂₁) D. t = β̂₀/se(β₀)
在一元线性回归中，已知回归平方和 SSR=300，总离差平方和 SST=400，则决定系数 R² 的值为多少，它反映的含义是什么？（ ） A. R²=0.75，表示因变量的总变差中有 75% 可由回归直线解释 B. R²=0.75，表示斜率以 75% 的概率不为零 C. R²=1.33，表示拟合优度超过完全拟合 D. R²=100，表示残差平方和占总变差的 75%
在一元线性回归分析中，决定系数 R² 的基本含义是（ ） A. 表示回归系数 b 的估计值大小，R² 越大说明 x 对 y 的影响越强 B. 表示回归平方和占总离差平方和的比例，反映回归方程对因变量变差的解释程度 C. 表示残差平方和占总离差平方和的比例，反映模型拟合误差的大小 D. 表示样本相关系数 r 的平方根，取值范围为全体实数
某研究团队拟用回归分析研究复习时长 x（小时）对考试成绩 y（分）的影响，得到如下四条陈述：①回归分析所研究的是 x 与 y 之间的确定性函数关系，由 x 可唯一确定 y；②回归方程刻画的是自变量 x 变化时因变量 y 的平均变动，即估计 E(y|x)；③模型 y = β₀ + β₁x + ε 中的 ε 是随机误差项，代表除 x 之外其他因素对 y 的影响；④若决定系数足够大，则说明 x 与 y 之间存在因果关系。其中正确的陈述是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
某物流公司研究配送车辆数 x 对日配送订单量 y 的影响，已获得样本数据并估计出回归方程。现需判断所建模型是否可用于预测，按回归分析的规范流程，估计参数之后紧接着应执行的环节是：A. 收集并整理 x 与 y 的样本观测数据 B. 根据专业知识重新设定理论回归模型 C. 对回归方程及回归系数进行显著性检验 D. 直接用回归方程进行外推预测
某物流公司拟研究配送里程 x（公里）对配送成本 y（元）的影响，现将回归分析的各工作环节编号如下：甲、根据研究目的与专业知识设定 y 关于 x 的理论回归模型；乙、收集并整理 x 与 y 的样本观测数据；丙、利用样本数据对模型中的未知参数进行估计，建立回归方程；丁、对回归方程及回归系数进行显著性检验。请按回归分析的规范步骤将上述环节正确排序（填写序号，如“甲乙丙丁”）。 A. 甲乙丙丁 B. 乙甲丙丁 C. 甲丙乙丁 D. 乙丙甲丁
设两台仪器测量的长度值分别服从正态总体 N(μ₁,σ₁²) 与 N(μ₂,σ₂²)，两总体相互独立，方差已知且 σ₁²=9，σ₂²=4。从两总体分别抽取容量 n₁=12、n₂=8 的样本，算得样本均值 x̄₁=50.6，x̄₂=49.4。检验 H₀: μ₁=μ₂ 对 H₁: μ₁≠μ₂，应采用的检验统计量为（显著性水平 α=0.05）。 A. Z=(x̄₁-x̄₂)/√(σ₁²/n₁+σ₂²/n₂) B. T=(x̄₁-x̄₂)/(S_w√(1/n₁+1/n₂))，其中 S_w²=((n₁-1)S₁²+(n₂-1)S₂²)/(n₁+n₂-2) C. F=S₁²/S₂² D. Z=(x̄₁-x̄₂)/√((σ₁²+σ₂²)/(n₁+n₂))
下列关于岭回归基本思想的表述中，正确的是： A. 岭回归通过在残差平方和上加入系数的L1惩罚项，将部分系数精确压缩为零，从而实现变量选择 B. 岭回归以牺牲无偏性为代价，对回归系数施加L2惩罚，降低估计方差，从而在多重共线性下获得更稳定的均方误差 C. 岭回归的岭参数k取任意正数时，岭估计的均方误差一定小于普通最小二乘估计的均方误差 D. 岭回归通过剔除存在共线性的自变量后再作普通最小二乘回归，从而消除估计的不稳定性
关于 Lasso（最小绝对收缩与选择算子）方法的原理，下列说法正确的是： A. Lasso 在最小二乘损失基础上添加回归系数的 L1 范数惩罚项，可将部分系数精确压缩为零，从而实现变量选择 B. Lasso 的惩罚项为系数平方和，只能使系数整体缩小但不能压缩为零 C. Lasso 通过删除随机一个自变量来达到变量选择的目的 D. Lasso 的解总是唯一存在的，且与岭回归的解完全相同
关于岭回归的基本思想，下列说法正确的是：A. 岭回归通过在残差平方和上增加回归系数平方的惩罚项，以牺牲部分无偏性为代价换取估计方差的大幅降低，从而解决多重共线性下最小二乘估计不稳定的问题 B. 岭回归的目标是使残差平方和达到全局最小，与最小二乘法的思想完全相同 C. 岭回归通过增大样本容量来降低估计的方差，从而改善多重共线性问题 D. 岭回归要求先剔除所有引起多重共线性的变量，再进行系数估计
某研究对 n=30 个样本建立回归模型，因变量为 y，候选自变量为 x₁ 与 x₂。已知样本相关系数：r(y,x₁)=0.9，r(y,x₂)=0.5，r(x₁,x₂)=0.3。采用逐步回归法（引入变量用偏 F 检验，取 F_in=4；若变量已引入则后续用偏 F 检验决定是否剔除，取 F_out=4）。第一步选入偏 F 值最大的变量后，再对另一变量作引入检验，最后对已入选变量作剔除检验。问最终模型包含哪些变量？（提示：偏 F = t² = r²·(n−2)/(1−r²)，其中 r 为偏相关系数；偏相关系数 r(y,xᵢ|xⱼ)=(r(y,xᵢ)−r(y,xⱼ)r(xᵢ,xⱼ))/√((1−r(y,xⱼ)²)(1−r(xᵢ,xⱼ)²))） A. 仅 x₁ B. x₁ 和 x₂ C. 仅 x₂ D. x₁ 和 x₂ 均被剔除
在回归模型 y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ε 中，若辅助回归 x₁ = α₀ + α₂x₂ + u 的判定系数 R² = 0.75，则变量 x₁ 的方差膨胀因子 VIF₁ 等于多少？ A. 0.25 B. 1.33 C. 4 D. 7.5
在含一个自变量的一元线性回归中（n=10，参数个数 p=2），第 i 个观测的外学生化残差绝对值为 3，该点的杠杆值 hᵢᵢ=0.5，且删除该点后误差方差的估计使 eᵢ²/(p·s⁽ⁱ²⁾)=0.5。按公式 Dᵢ = [eᵢ²/(p·s⁽ⁱ²⁾)] · hᵢᵢ/(1−hᵢᵢ)² 计算该点的库克距离 Dᵢ，其值为（ ） A. 0.5 B. 1 C. 2 D. 4
某课题组用多元线性回归研究城市日用水量 y（千吨）与平均气温 x₁（℃）、常住人口 x₂（万人）的关系，拟合得到含截距项的回归方程。关于方程中 x₁ 的偏回归系数的含义，下列理解正确的是：A. 表示平均气温每升高 1℃ 时，日用水量平均增加的数量，与人口规模无关；B. 表示在常住人口保持不变的条件下，平均气温每升高 1℃ 时日用水量平均变动的千吨数；C. 表示 x₁ 与 y 的总体相关程度，其绝对值越大则线性关系越强；D. 表示人口每增加 1 万人时日用水量的平均变化量，仅当气温为零时成立
在回归诊断中，库克距离 D_i 用于同时衡量第 i 个观测点对回归系数估计的影响程度。一般认为当某个观测点的库克距离满足 D_i > 1 时，应将其判定为强影响点而重点检查。某数据集中四个观测点的库克距离分别为：D₁=0.12，D₂=0.45，D₃=1.35，D₄=0.78。据此应重点关注哪个观测点？A. 观测点1 B. 观测点2 C. 观测点3 D. 观测点4
某果园为研究施肥量 x（千克）与单株产量 y（千克）的关系，随机抽取 8 棵果树观测，经计算得：∑xᵢ=40，∑yᵢ=56，∑xᵢ²=216，∑xᵢyᵢ=300。由最小二乘法求得的回归系数 b̂ 为（ ）。 A. 1.25 B. 1.5 C. 0.8 D. 2
在多元线性回归中，调整决定系数定义为 R̄² = 1 - (n-1)/(n-p) × (1-R²)，其中 n 为样本量，p 为自变量个数。若某模型样本量 n=25，自变量个数 p=3，决定系数 R²=0.52，则调整决定系数 R̄² 最接近（ ） A. 0.48 B. 0.52 C. 0.56 D. 0.60