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某骰子被投掷 120 次，出现 1 至 6 点的频数依次为 30、15、25、20、15、15。若以骰子均匀为原假设做拟合优度检验，则卡方统计量的值为（ ） A. 10 B. 12.5 C. 8 D. 6.25
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在配对样本的符号检验中，研究者得到 n₀=25 对观测，其中恰有 3 对的前后测量值完全相等。关于这 3 对差值为零的数据在检验中的处理，下列说法正确的是： A. 应将差值为零的数据记为负号，纳入负号个数进行检验 B. 应将差值为零的数据舍弃，有效样本量调整为 n=22，再对正号个数作二项检验 B(22, 1/2) C. 应将差值为零的数据平均分给正号与负号，各记 1.5 个 D. 差值为零的数据应保留，有效样本量仍为 n=25，检验分布为 B(25, 1/3)
某饮料公司比较消费者对两种包装设计的偏好，随机调查 n=120 名消费者，记录每人更偏好新包装与否，得到偏好新包装的人数 S=74，其余 46 人偏好旧包装。设两种偏好概率各为 0.5，采用符号检验的大样本正态近似，检验统计量 Z=(S−n/2)/√(n/4)。则 Z 的观测值最接近于（ ） A. 2.56 B. 1.83 C. 1.28 D. 0.98
某农科站为考察新型肥料是否改变小麦单产，随机抽取 n=144 块条件相同的地块进行对比，记录每块地施用新肥后产量与标准产量的差的符号，得到正号个数 S=84，负号个数 60。设无差异时正号出现的概率为 0.5。试用符号检验的大样本正态近似，计算检验统计量 Z=(S−n/2)/√(n/4) 的值，并据此在双侧检验水平 α=0.05 下（临界值 Z₀.₀₂₅=1.96）判断是否拒绝原假设。
为考察一种保温杯的保温性能是否优于旧款，随机抽取 12 个测试样本，分别测出新旧两款的相同降温时长后的水温并作配对比较（新减旧）。结果记录如下：新款水温高于旧款的有 9 个，低于旧款的有 2 个，另有 1 个两者相等（按符号检验规则予以剔除）。设正号与负号出现的概率相等，取双侧显著性水平 α=0.05，已知 B(11, 0.5) 满足 P(X≥10)=0.0059，P(X≥9)=0.0327，P(X≤2)=0.0327。请对新款保温性能与旧款是否存在差异作出检验结论。
某提取工艺采用两因素（k=2）可旋转中心复合设计优化收率。设计由 2² 个二水平析因点、2k 个轴向点及 6 个中心点组成，因素 A（温度）与 B（时间）的编码值均以步长 10°C、5 min 变换于中心点 80°C、30 min。请计算：(1) 为满足可旋转性，轴向点距离中心的编码值 α；(2) 该设计的总试验点数；(3) A 因素轴向点对应的实际温度值（两个）。
某发酵工艺采用二阶响应面模型拟合酶活性 y（U/mL）关于两个编码变量 x₁、x₂ 的关系：y = 90 − 2x₁² − 5x₂² + 6x₂。该模型对应响应曲面为开口向下的二次曲面。试通过求偏导数确定响应值 y 达到最大时 x₁ 与 x₂ 的最优编码值，并求出该最大响应值。
某物流中心将150件包裹按四条分拣线分类统计，原假设为四条分拣线的分拣量之比依次为1:1:1:1。观测频数依次为45、30、40、35。在拟合优度检验中，检验统计量 χ² = ∑(Oᵢ−Eᵢ)²/Eᵢ，则 χ² 的观测值为____（结果写成分数）。
某研究组比较两种包装方式对食品保质期的影响，选取6批同批次食品配对试验，得到差值（方式甲减方式乙，单位：天）：4，-6，3，-9，7，-1。采用Wilcoxon符号秩检验（双侧，显著性水平α=0.05，n=6时双侧临界值为W≤1则拒绝原假设）。请先剔除零差值，将绝对差值从小到大编秩，再计算统计量W=min(正秩和, 负秩和)，并给出检验结论。下列结论正确的是（ ） A. W=10，不拒绝原假设，两种包装方式的保质期差异不显著 B. W=11，拒绝原假设，两种包装方式的保质期差异显著 C. W=10，拒绝原假设，两种包装方式的保质期差异显著 D. W=6，不拒绝原假设，两种包装方式的保质期差异不显著
某医院为考察吸烟与患某呼吸系统疾病是否有关，随机抽取160名成年人进行2×2列联表独立性检验。已知样本中吸烟者80人、不吸烟者80人；患病者共60人、未患病者共100人；其中吸烟且患病者35人。在期望频数按行合计×列合计÷总合计计算的原假设下，“吸烟且患病”这一单元格的期望频数应为____人。
某医师测得6名患者的用药剂量x（mg）与缓解评分y，数据如下： (10, 2)，(20, 5)，(30, 4)，(40, 8)，(50, 7)，(60, 11)。 (1) 写出x与y各自的秩次，并计算Spearman秩相关系数r_s（无结，用公式r_s = 1 − 6∑d²/(n(n²−1))，n=6）； (2) 简要说明：r_s与直接对原始数据计算的Pearson相关系数r的含义有何区别？
某食品评测机构请6位顾客对6种酸奶的口感与香气分别排序。已知口感排名依次为1,2,3,4,5,6，香气排名依次为3,1,2,5,4,6。据此计算两种排序的Spearman秩相关系数rₛ，其值为（ ）。 A. 11/35 B. 27/35 C. 8/35 D. 31/35
某农业试验站对7个小麦品种分别按抗旱能力与产量表现独立排序，统计得一致对数 C=16，不一致对数 D=5。设 Kendall 秩相关统计量 τ=(C−D)/(C+D)，在 H₀: τ=0 成立时，√(2(2n+5)/(9n(n−1))) 是 τ 的近似标准差。取显著性水平 α=0.05（单侧临界值 z₀.₀₅=1.645），则检验统计量 z=τ/√(2(2n+5)/(9n(n−1))) 的值为 ____（保留两位小数），据此应得出的结论是拒绝 H₀，认为两排序之间存在显著的正秩相关。
某食品测评机构邀请两位品评员对7款酸奶按口感从好到差排名。7款酸奶（按编号1至7）品评员甲的排名依次为1,2,3,4,5,6,7，品评员乙的对应排名依次为2,4,1,3,5,7,6。则两人排名的Spearman秩相关系数r_s=____（用分数表示）。
某医院对 30 名配对受试者比较两种镇痛方案，差值 dᵢ = 方案A − 方案B，所有差值均非零且绝对值互不相同。作双侧 Wilcoxon 符号秩检验，算得正秩和 W₊ = 330。因 n 较大，采用正态近似，标准化统计量 z = (W₊ − E(W₊))/√Var(W₊) 最接近于多少？（其中 E(W₊) = n(n+1)/4，Var(W₊) = n(n+1)(2n+1)/24） A. 1.28 B. 1.64 C. 2.01 D. 2.58
为检验某种记忆训练能否提高受试者的短时记忆测试得分，随机抽取6名受试者进行配对试验，记录每人训练后与训练前的得分差值（训练后减训练前）：2, -3, 5, 1, -4, 6。采用Wilcoxon符号秩检验（双侧），在计算统计量时，正差值的秩和T+为多少？A. 7 B. 12 C. 14 D. 21
某裂区试验设5个区组，整区因素A（研究选定的3种烘焙温度）安排于主区，裂区因素B（研究选定的4种烘烤时间）安排于裂区。区组为随机效应，A、B均为固定效应。请回答：(1) 写出该试验各变异来源（区组、A、主区误差、B、A×B、裂区误差）对应的自由度；(2) 指出检验因素A主效应和检验因素B主效应分别应以哪个均方作为F检验的分母。
某农业试验站考察一种叶面肥对叶片叶绿素含量的影响，随机抽取 8 株同品种幼苗做配对试验，喷施前后各测一次叶绿素含量，得到配对差值（后减前，单位 mg/L）：+1, -3, +3, -2, +2, -5, +6, -7。请按 Wilcoxon 符号秩检验的步骤构造符号秩统计量：先将差值取绝对值并从小到大编秩（遇到相同绝对值取平均秩），再分别对正差值与负差值的秩求和，最后取两者中较小者作为检验统计量 W。求该组数据的 W 值。
为评估一种新的记忆训练方法，随机抽取 6 名学员，分别测得训练前后的记忆得分，配对差值（后减前，单位：分）为：+1, -4, +3, -2, +6, -5。请按 Wilcoxon 符号秩检验的要求构造符号秩统计量：先取各差值的绝对值并从小到大排秩，再分别求正差值的秩和 W⁺ 与负差值的秩和 W⁻，并写出二者的值。
某农业研究所对 24 块配对试验田比较两种施肥方案，记差值 dᵢ = 方案A产量 − 方案B产量，所有差值均非零且绝对值互不相同。采用 Wilcoxon 符号秩检验（双侧，显著性水平 α=0.05），算得正秩和 W₊ = 190。因 n 较大，使用正态近似：在 H₀ 成立时 E(W₊) = n(n+1)/4，Var(W₊) = n(n+1)(2n+1)/24。请计算标准化统计量 Z 的值（保留三位小数），求对应的双侧 P 值（保留三位小数），并给出检验结论。