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在由变量 X 预测 Y 的一元线性回归方程 ŷ = a + bx 中，回归系数 b 的取值与两变量积差相关系数 r 的取值之间必然满足的关系是（ ）。 A. b 与 r 的符号总是相同 B. b 与 r 的数值总是相等 C. b 的符号可能与 r 相反 D. b 与 r 之间没有任何联系
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在单因素方差分析中，若因素有 k 个水平，每个水平下重复观测 n 次，总平方和 SST 可分解为组间平方和 SSA 与组内平方和 SSW。下列关于该分解及检验原理的表述，正确的是（ ） A. SSA 反映随机误差引起的变异，其自由度为 k(n−1) B. SSW 反映随机误差引起的变异，其自由度为 n−k C. SSA 反映各水平均值差异引起的变异，其自由度为 k−1 D. 组间均方与组内均方之比服从 t 分布
在卡方拟合优度检验中，统计量 χ² = ∑(Oᵢ − Eᵢ)²/Eᵢ 的数值大小反映的是（ ） A. 样本中各类别的观测频数与期望频数之间的偏离程度 B. 总体分布与理论分布之间的真实偏离程度 C. 样本容量与自由度之间的比例关系 D. 各类别概率之和与1的接近程度
某研究者调查学习方式偏好（3类）与学业成绩等级（4档）是否有关，得 3×4 列联表，计算得 χ²=15.48。已知自由度 df=(r-1)(c-1)，取 α=0.05 时 χ²(0.05, 6)=12.592。据此进行卡方独立性检验，正确的结论是：A. χ²=15.48<12.592，接受原假设，两变量独立 B. χ²=15.48>12.592，拒绝原假设，两变量不独立（有关联） C. χ²=15.48>12.592，接受原假设，两变量独立 D. 因 df=12，无法与 12.592 比较，需另查临界值
某研究者在进行单样本 t 检验时认为：只要计算出的 t 值落入了拒绝域，就说明原假设 H₀ 必然是错误的，检验结论绝对可靠；同时他认为，将显著性水平 α 由 0.05 改为 0.01，只是改变了拒绝域的大小，并不影响犯第一类错误的概率。请判断该研究者的这两点认识是否正确。
判断：在假设检验中，应先根据显著性水平 α 确定拒绝域，再计算检验统计量的值并与其比较，从而作出拒绝或不拒绝原假设 H₀ 的结论。
某研究者用同一份样本对同一原假设进行检验，样本量与检验方法均不变。若将显著性水平 α 从 0.05 降到 0.01，则下列说法完全正确的是（ ） A. 犯第一类错误的概率降低，犯第二类错误的概率升高 B. 犯第一类错误的概率降低，犯第二类错误的概率也降低 C. 犯第一类错误的概率不变，犯第二类错误的概率升高 D. 两类错误发生的概率均降低
某研究团队从方差未知的正态总体中随机抽取 n=36 的样本，测得样本均值 x̄=74，样本标准差 s=9。欲求总体均值的99%置信区间，已知 t(0.005,35)≈2.72。该置信区间的半宽（即从样本均值到区间端点的距离）最接近于 A. 4.08 B. 2.72 C. 4.50 D. 1.50
在点估计与区间估计的相关概念中，下列说法正确的是：A. 区间估计中置信度越高，置信区间越窄 B. 点估计能给出总体参数的一个具体估计值，但无法说明估计的可靠程度 C. 置信区间一旦构造出来，总体参数有95%的概率落入某个具体区间内 D. 增大样本量会使置信区间必然变宽
在单因素方差分析中，其基本思想是将总变异分解为组间变异与组内变异，并通过比较两类均方（MS）来判断因素对观测指标的影响是否显著。该检验所依据的统计量服从哪种分布？ A. t 分布 B. 卡方分布 C. F 分布 D. 标准正态分布
在假设检验中，下列关于两类错误及其控制方法的说法正确的是（ ） A. 第一类错误是接受了本来不真实的原假设 B. 在α固定时，增大样本量可减小犯第二类错误的概率 C. 显著性水平α是犯第二类错误的概率上界 D. 要同时减小两类错误的概率，只能减小样本量
某校随机抽取25名大学生的心理健康测验得分，算得样本均值 x̄=50，样本标准差 s=5。总体服从正态分布但总体方差未知，若取置信水平95%（t(0.025,24)=2.064），则总体均值μ的置信区间为（ ） A. (47.94, 52.06) B. (49.02, 50.98) C. (48.02, 51.98) D. (49.80, 50.20)
某高校共有 500 名学生独立参加一次线上测评，每名学生出现操作失误的概率均为 0.006。设出现操作失误的学生人数为 X，用泊松分布近似计算 P(X=0)，则其值最接近于（ ）。 A. e^(-3) B. e^(-2) C. e^(-5) D. e^(-6)
某高校随机变量 X 服从均值为 500、标准差为 80 的总体分布。从该总体中随机抽取容量为 64 的样本，则样本均值 X̄ 的抽样分布近似服从哪种分布？ A. 均值为 500、标准差为 80 的正态分布 B. 均值为 500、标准差为 10 的正态分布 C. 均值为 500、标准差为 80 的二项分布 D. 均值为 80、标准差为 500 的正态分布
在一次研究生入学考试成绩分布中，已知算术平均数为85分，中位数为88分，众数为94分。仅依据平均数、中位数与众数三者的相对大小关系判断，该成绩分布的形态及其数据集中趋势为（ ） A. 正偏态，大多数数据集中在低分段，分布右侧有长尾 B. 负偏态，大多数数据集中在高分段，分布左侧有长尾 C. 正偏态，大多数数据集中在高分段，分布左侧有长尾 D. 对称分布，三个集中量数虽不等但差异可忽略
下列关于教育统计中数据类型与频数分布的表述，正确的是：A. 称名变量的各类别之间有高低顺序，可按序排列频数 B. 顺序变量的类别间有等级之分，其频数分布表须按类别等级排列 C. 连续变量的频数分布表中，各组频数之和可以小于总频数 D. 学号虽为数字，因其大小有意义，应视为顺序变量
判断题：某教师在统计全班学生家庭结构时，将家庭类型记录为“完整家庭”和“非完整家庭”两类。该教师认为，由于类别只有两个，这两类数据应视为顺序变量而非称名变量。
判断：在假设检验中，第一类错误是指拒绝了本来真实的原假设，其概率由显著性水平 α 控制；在其他条件不变时，将 α 从 0.05 减小到 0.01，犯第一类错误的概率减小，而犯第二类错误的概率随之增大。
某校随机抽取16名学生的某项测验成绩，样本均值为20分，样本标准差为2分。总体方差未知，构造总体均值的95%置信区间（t(0.025,15)=2.131），该置信区间的半宽（即区间宽度的一半）约为多少分？ A. 1.0655分 B. 2.131分 C. 0.5328分 D. 1.0600分
在假设检验中，若显著性水平 α 由 0.05 改为 0.01（样本量与检验方法不变），则下列说法正确的是（ ） A. 犯第一类错误的概率减小，犯第二类错误的概率增大 B. 犯第一类错误的概率增大，犯第二类错误的概率减小 C. 两类错误的概率同时减小 D. 两类错误的概率同时增大