非参数回归的基本思想 — 统计学计算题

设回归模型为 Y = m(x) + ε，其中 m(x) = sin(x) 是未知的光滑回归函数，ε 为零均值随机误差。现有观测数据 (xᵢ, Yᵢ)，i = 1, …, 20，xᵢ 均匀分布于 [0, π]。采用 Nadaraya–Watson 核估计，核函数取均匀核 K(u) = 1/2 当 |u| ≤ 1，否则为 0，带宽 h = π/6。请计算在点 x₀ = π/2 处的核估计值 m̂(x₀)，已知满足 |xᵢ − π/2| ≤ π/6 的观测点为 x = π/3、π/2、2π/3 共 3 个，对应响应值分别为 Y = 0.85、1.02、0.88。