方差分析模型与回归模型的联系 — 统计学计算题

某工厂考察车间类型（甲、乙、丙三种）对日产量（件）的影响，各随机抽取10天数据，得各组样本均值分别为：甲车间42，乙车间50，丙车间46。现用只含虚拟自变量的回归模型刻画该单因素方差分析问题：以甲车间为基准组，设置虚拟变量 x₁（乙车间取1，否则取0）、x₂（丙车间取1，否则取0），模型为 y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ε。（1）写出 β₀、β₁、β₂ 与各组总体均值（用各组样本均值估计）的对应关系，并给出三者的估计值；（2）说明该模型在结构上与何种统计模型等价，并指出基准组的选取如何影响回归系数的解释。