理想气体状态方程的统计导出 — 物理填空题

设理想气体由 N 个单原子分子组成，处于温度为 T 的平衡态。按照统计理论，分子的平均平动能为 (3/2)kT，其中 k 为玻尔兹曼常数。取边长为 L 的立方容器，一个分子以速度 v 沿某方向撞击器壁时给予器壁的冲量为 2mv_(x)，两次撞击同一器壁的时间间隔为 2L/v_(x)。由此统计导出压强与微观量的关系 pV = (1/3)Nm<v²>，再结合能量均分定理 (1/2)m<v²> = (3/2)kT，可得气体的压强表达式 p = ____（用 N、k、T、V 表示）。将此结果与宏观状态方程对比，即得理想气体状态方程 pV = ____。