线性谐振子能级与波函数 — 物理计算题
题目
一维线性谐振子（势能为 1/2·μω²x²）处于状态 ψ(x)=C(4αx²−2)e^(−αx²/2)，其中 α=μω/ħ。已知线性谐振子第 n 个定态波函数为 ψₙ(x)=NₙHₙ(√α·x)e^(−αx²/2)，其中 H₀(ξ)=1，H₁(ξ)=2ξ，H₂(ξ)=4ξ²−2。求：(1) 该状态对应的量子数 n；(2) 该状态的能量（用 ħω 表示）；(3) 该波函数在 x>0 区域内节点的位置坐标（用 μ、ω、ħ 表示）。