轨道角动量算符与对易关系 — 物理计算题

设轨道角动量算符 L = r×p，其直角坐标分量满足对易关系 [L_x, L_y] = iħL_z（及轮换式）。本题中 x、y 为坐标算符，p_x、p_y 为动量算符，基本对易关系 [x_i, p_j] = iħδ_ij，坐标之间、动量之间互相对易。完成以下计算：(1) 利用轮换对易关系求出 [L_z, x]、[L_z, y]、[L_z, p_x]、[L_z, p_y]（用 x、y、p_x、p_y 表示）；(2) 据此计算对易子 [L_z, x + ip_x] 并化简；(3) 计算 [L_z, L²]，其中 L² = L_x² + L_y² + L_z²，并说明该结果的物理含义。