希尔伯特空间内积与完备性 — 物理选择题

在希尔伯特空间 L²[0,1] 中定义内积 ⟨ψ|φ⟩ = ∫₀¹ ψ*(x)φ(x) dx。取两个态矢 ψ(x)=√3·x 与 φ(x)=2·x，则这两个矢量的内积 ⟨ψ|φ⟩ 与 φ 的模的平方 ⟨φ|φ⟩ 分别为多少？ A. ⟨ψ|φ⟩ = 2√3/3，⟨φ|φ⟩ = 4 B. ⟨ψ|φ⟩ = √3/2，⟨φ|φ⟩ = 4/3 C. ⟨ψ|φ⟩ = 2√3/3，⟨φ|φ⟩ = 4/3 D. ⟨ψ|φ⟩ = 1，⟨φ|φ⟩ = 4/3