幂法及加速技术 — 数学选择题

设矩阵 A 的主特征值 λ₁>0 且对应特征向量 x₁，特征值满足 |λ₁|>|λ₂|≥|λ₃|≥…。用幂法迭代得 vₖ=Aᵏv₀（v₀ 在 x₁ 方向分量非零）。为加速收敛，对 vₖ 作 Rayleigh 商加速，即用 R(vₖ)=(vₖ)ᵀAvₖ / ((vₖ)ᵀvₖ) 估计 λ₁。下列说法正确的是：A. 当 A 为实对称矩阵时，R(vₖ) 收敛到 λ₁ 的速度可达平方阶，误差按 |λ₁/λ₂|² 衰减　B. Rayleigh 商 R(vₖ) 对任意矩阵都恒等于 λ₁　C. Rayleigh 商加速仅对特征值全为负数的矩阵有效　D. 对任意矩阵，R(vₖ) 的误差均按 |λ₁/λ₂|² 衰减