Lebesgue控制收敛定理 — 数学选择题
题目
设 f_n(x)= n·x/(1+n²x²)（x∈[0,1]），积分均指 [0,1] 上的 Lebesgue 积分。下列结论正确的是（ ）
A. f_n 在 [0,1] 上几乎处处收敛于 0，且由 Lebesgue 控制收敛定理知 lim(n→∞) ∫₀¹ f_n(x)dx = 0
B. lim(n→∞) ∫₀¹ f_n(x)dx = 1/2
C. f_n 在 [0,1] 上几乎处处收敛于 0，但因找不出可积控制函数，不能交换极限与积分
D. lim(n→∞) ∫₀¹ f_n(x)dx = π/4