Lebesgue控制收敛定理 — 数学选择题

设 f_n(x)=n·x^(n-1)（x∈(0,1]），f_n(0)=n。记 ∫ 表示 (0,1] 上的 Lebesgue 积分。下列结论正确的是（　） A. 因为 lim(n→∞) f_n(x)=0 在 (0,1] 上几乎处处成立，由 Lebesgue 控制收敛定理得 lim(n→∞) ∫₀¹ f_n(x)dx = 0 B. 由于不存在可积的控制函数，不能使用 Lebesgue 控制收敛定理，且 lim(n→∞) ∫₀¹ f_n(x)dx = 1 C. lim(n→∞) ∫₀¹ f_n(x)dx = +∞ D. 因为 {1} 是零测集，可忽略其影响，所以 lim(n→∞) ∫₀¹ f_n(x)dx = 0