实对称矩阵的正交对角化 — 数学选择题

设实对称矩阵 A = [[2,-1,-1],[-1,2,-1],[-1,-1,2]]，其特征值为 λ₁=0（单根）与 λ₂=3（二重根），属于 λ₁=0 的特征向量为 ξ=(1,1,1)ᵀ，属于 λ₂=3 的两个线性无关特征向量为 α₁=(1,0,-1)ᵀ、α₂=(1,1,-2)ᵀ。求正交矩阵 Q 使 QᵀAQ 为对角矩阵时，下列关于特征向量的处理正确的是（　） A. 将 α₁、α₂ 直接分别单位化，得 η₁=(1/√2,0,-1/√2)ᵀ，η₂=(1/√6,1/√6,-2/√6)ᵀ B. 先对 α₁、α₂ 施密特正交化再单位化，得 η₁=(1/√2,0,-1/√2)ᵀ，η₂=(-1/√6,2/√6,-1/√6)ᵀ C. 取 η₁=(1,0,-1)ᵀ，η₂=(-1/2,1,-1/2)ᵀ 即满足正交单位条件 D. 取 η₁=(1,1,1)ᵀ，η₂=(1,-1,0)ᵀ 直接单位化即可