回归预测的限度 — 统计学应用题
题目
浩浩为制定年度阅读计划,统计了过去12个月每月投入的自习时长 x(小时)与完成的页数 y(页)。基于这12组数据拟合出一元线性回归方程 ŷ = 50 + 8x。已知样本中自习时长的最小值为10小时,最大值为40小时,且该回归模型的估计标准误 Syx = 6 页。浩浩计划下个月将自习时长提升至60小时以冲刺目标。请问:若直接利用该回归方程预测60小时对应的页数,这一预测值在统计学上是否可靠?请结合自变量观察范围与估计标准误的含义说明理由,并指出若要使预测更具统计意义,应如何调整建模策略或数据收集方案?