学科知识体系的逻辑关联 — 教师资格填空题

在数学分析的知识体系中，“可导、连续、可积”构成逻辑链：函数在一点可导则在该点连续；函数在闭区间上连续则在该区间上可积，且上述两个推出关系均不可逆。现结合具体函数考查这一逻辑关联：函数 f(x)=|x| 在 x=0 处连续但____；函数 g(x)=x²sin(1/x)（x≠0），g(0)=0 在 x=0 处可导，由逻辑链可知 g 在 x=0 处必____，从而 g 在任意包含 x=0 的闭区间上必____（三空依次填写）。