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算符与力学量的对应关系 — 化学计算题

结构化学量子力学基础 AI 三重审校通过

题目

某微观体系处于归一化波函数 ψ = (1/2)φ₁ + (√2/2)φ₂ + (1/2)φ₃ 所描述的状态，其中 φ₁、φ₂、φ₃ 是哈密顿算符 Ĥ 的本征函数，对应本征值分别为 E₁=2、E₂=4、E₃=6（能量单位 a.u.），且 φ₁、φ₂、φ₃ 彼此正交。请依据算符与力学量的对应关系，写出能量力学量 Ĥ 在该状态下的平均值表达式，并计算其数值。

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