不等概率抽样基本概念 — 统计学计算题

某总体有4个单元，规模测度分别为 M₁=10，M₂=5，M₃=3，M₄=2，∑Mᵢ=20。采用放回的PPS抽样，独立抽取 n=3 次，每次单元 i 被抽中的概率 zᵢ=Mᵢ/20。三次抽样的结果依次为：第1次抽中单元1，观测值 y=40；第2次又抽中单元1，观测值 y=40；第3次抽中单元3，观测值 y=12。请写出 Hansen-Hurwitz 估计量 ŷ_HH=(1/n)∑(yⱼ/zᵢⱼ) 的计算式，并求出该次调查对总体总量 Y 的估计值。