数学高二填空题较难

椭圆的标准方程与几何性质 — 数学填空题

苏教版·数学（高中）第3章圆锥曲线与方程 AI 三重审校通过

题目

已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F₁(-c,0)，F₂(c,0)，其中c=√(a²-b²)。若椭圆C上存在点P，使得PF₁的中点M在y轴上，且|PF₁|=3|PF₂|，则椭圆C的离心率的平方为____。