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信息技术（高中·浙教版）高二下册《第九章 算法效率分析》练习题

共 18 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（4 个）

时间复杂度的概念常见复杂度等级空间复杂度算法设计的优化意识

本单元练习题（18 题）

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1. 某平台需在最多包含 10⁶ 条商品记录的数据中查找目标商品。开发时若直接采用从头逐项比对的方式，当数据规模增大时运行时间会明显不可接受。从数据规模角度评估算法可行性并进行优化，更合理的方案是先对记录按关键字排序，再采用____查找，使时间复杂度从 O(n) 降为 O(log n)。这体现了算法设计中应具备的____意识。

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2. 某平台需对 10⁶ 名用户按积分发放等级徽章，每天积分更新后都要重新确定各等级的名单。甲方案：每轮对全部用户积分排序后再划分等级；乙方案：按积分区间预先建立桶结构，更新时只调整该用户所在桶。从数据规模与算法效率角度评估，较合理的判断是（　） A. 甲方案更优，因为排序能得到完整有序结果，信息更全 B. 乙方案更优，因为只处理受影响的数据，整体效率更高 C. 两方案复杂度相同，只是实现方式不同 D. 数据量达 10⁶ 时两方案都不可行，必须增加设备

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3. 某算法求解规模为 n 的问题，其基本操作执行次数 f(n) 与 n 满足关系：f(n) = 2n·log₂n + 5n + 8000。当问题规模 n 足够大时，决定该算法增长趋势的主导项是____，因此该算法的时间复杂度应记为 O(____)。

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4. 某查找算法每次将有序表的搜索范围缩小为原来的一半，直至找到目标，其时间复杂度为 O(____)；另一排序算法基本操作执行次数 f(n)=2n²+50n+1000，当 n 足够大时其时间复杂度等级为 O(____)。若在规模 n=1024 的数据上运行前一种算法，最多需要比较 ______ 次即可确定结果。

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5. 某程序需对许多输入值计算同一个 n 次多项式 P(x)=a₀+a₁x+…+aₙxⁿ。若每次都分别计算各项中的 x 的幂，运算量会随 n 快速增长。为了在不改变结果的前提下优化算法，较合适的设计是（　） A. 用秦九韶算法逐层嵌套求值　B. 对每个输入值重新计算所有幂，并保存计算过程　C. 将多项式各项按原式逐项计算后相加　D. 对每个输入值先排序系数，再逐项计算

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6. 某数据处理系统中有三个算法模块，基本操作执行次数分别满足：模块甲为 f₁(n)=1000n+500，模块乙为 f₂(n)=5n²+10，模块丙为 f₃(n)=n·log₂n+200。当问题规模 n 从 10⁴ 增长到 10⁶ 时，下列关于三个模块执行次数增长快慢的判断，正确的是（　　） A. 丙增长最快，甲最慢　B. 乙增长最快，丙最慢　C. 乙增长最快，甲最慢　D. 三者增长快慢相同

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7. 某算法解决规模为 n 的问题时，基本操作的执行次数约为 3n²+5n+2。度量该算法效率时，当 n 足够大后起决定作用的是 n² 项，因此其时间复杂度通常记为 O(____)。据此分析：若问题的规模 n 增大为原来的 10 倍，该算法基本操作的执行次数将约增大为原来的____倍。

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8. 某算法处理长度为 n 的序列，输出结果不计入辅助空间。运行时，它将已处理过的不同元素存入集合；最坏情况下集合含 n 个元素。同时，算法递归地将待处理区间二分，递归深度为 ⌈log₂n⌉，每层仅使用常数个局部变量。按峰值辅助存储量计算，该算法的空间复杂度为 ____。

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9. 某系统保存了大量学生学号，需反复判断给定学号是否存在。若每次都从头逐项查找，较合理的优化方案是（　） A. 每次查询仍从头逐项查找　B. 先将学号排序，再用二分查找　C. 每次查询前重新录入全部学号　D. 随机选择一个学号进行比较

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10. 某算法在不同设备上的实测运行时间不同。若要用时间复杂度描述该算法的效率，下列说法正确的是（　） A. 用算法处理某个固定输入时的实际秒数表示 B. 用输入规模增大时基本操作执行次数的增长趋势表示 C. 用算法运行期间占用的最大存储空间表示 D. 用算法最终输出的数据量表示

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11. 某程序处理长度为 n 的输入数据。方案甲在原输入之外另建一个容量随 n 线性增长的数组；方案乙逐项处理输入，只使用固定数量的临时变量。若以额外存储空间衡量，方案乙的空间复杂度是 ____。

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12. 某算法的基本操作执行次数 f(n) 满足：f(n)=3n²+100n+5000。当 n 足够大时，下列关于该算法时间复杂度等级的判断，正确的是（　　） A. O(n) B. O(n²) C. O(n³) D. O(1)

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13. 算法的时间复杂度描述的是算法中基本操作重复执行的次数随问题规模n增长的变化趋势。若某算法的执行时间与n²成正比，则其时间复杂度记为O(____)；若执行时间与log₂n成正比，则记为O(____)；这两种复杂度中，随n增大增长更慢的是____。

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14. 某设备保存了按时间顺序排列的 120000 条功耗记录，记录不再变动，之后需回答 30000 次任意连续时间段的功耗总量查询。若每次查询都逐条累加区间内记录，处理时间可能很长。为了减少重复计算，可先建立前缀和数组，之后每次查询只读取区间两端对应的前缀和并求差。该优化的核心是用____换取查询阶段的时间效率。

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15. 某程序需要从 n 个互不要求排序的数值中找出最大值。为避免不必要的操作，较优的算法设计是（　） A. 扫描一遍数据并持续记录当前最大值　B. 先将所有数据排序，再取最后一个数　C. 对每个数都与其余所有数逐一比较　D. 将数据重复扫描多遍后取最大值

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16. 评价算法空间复杂度，主要考察的是算法执行过程中哪一方面随输入规模变化的情况？ A. 所需存储空间　B. 执行所需时间　C. 输入数据的取值范围　D. 输出结果的准确程度

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17. 某程序在测试平台上运行四种算法，问题规模 n 逐渐增大时，记录其基本操作执行次数的增长趋势如下：算法甲的执行次数始终为 1000；算法乙的执行次数约与 log₂n 成正比；算法丙的执行次数约与 n 成正比；算法丁的执行次数约与 n² 成正比。当 n 足够大时，按执行次数增长速度由慢到快排列，正确的是（　　） A. 乙＜丙＜丁＜甲 B. 甲＜乙＜丙＜丁 C. 甲＜丙＜乙＜丁 D. 乙＜甲＜丙＜丁

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18. 某算法无论输入规模 n 如何变化，执行的基本操作次数始终保持不变。该算法的时间复杂度等级为____。

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信息技术（高中·浙教版）其他单元练习题

第一章 信息与信息社会（18题）第一章 人工智能平台与开源工具（18题）第一章 数据结构的基本概念（18题）第一章 信息系统的组成与结构（18题）第一章 迭代算法（18题）第一章 数据库与数据表（18题）第二章 数组（18题）第二章 机器学习入门（18题）第二章 数据与计算——数制与存储（18题）第二章 E-R 模型与数据表设计（18题）第二章 计算机硬件系统（18题）第二章 递归算法（18题）

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