信息技术（高中·浙教版）高二下册《第二章递归算法》练习题

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本单元考点（4 个）

递归算法的基本思想递归出口与递推关系递归的执行过程递归与迭代的比较

本单元练习题（18 题）

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1. 某处理过程可用递归函数简洁描述，也可改写为循环；已知其递归深度可能超过运行环境允许的调用栈深度，而迭代实现能够正常完成。关于两种实现的比较，最合理的是（　） A.递归写法较简洁，因此运行效率必然更高　B.迭代写法通常更安全，但代码一定更复杂　C.递归与迭代的效率和资源占用必然相同　D.此情形宜选迭代，递归虽易表达但可能因调用栈限制而失败

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2. 某程序要返回一棵满二叉树的叶子数，参数 n 表示从根到叶子的边数；当 n=0 时，树只有根节点。下列哪段递归设计同时正确给出了递归出口与递推关系？ A. if n==0: return 1；否则 return 2*f(n-1)　B. if n==1: return 1；否则 return 2*f(n-1)　C. if n==0: return 0；否则 return 2*f(n-1)　D. if n==0: return 1；否则 return f(n-1)+1

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3. 某检索任务要遍历层级结构中的所有项目，每个项目都可能包含同类子项目。下列方案最能体现递归算法的基本思想的是（　　） A. 函数处理当前项目后，直接调用自身处理其中的子项目，并在没有子项目时停止 B. 函数逐项处理所有项目，直到处理完毕后结束，不再调用自身 C. 函数处理当前项目后调用另一个不再调用该函数的函数处理子项目 D. 函数处理当前项目后无条件调用自身，且不设置停止条件

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4. 某递归函数 f(n) 表示长度为 n 的 0—1 序列中，不含相邻两个 1 的序列总数，约定长度为 0 的空序列也计入。对 n≥2，按末位是 0 或 1 分类设计递归。要使定义覆盖所有非负整数，递归出口应为 ____，递推关系应为 ____。

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5. 某机器人从起点出发，每次只能向前移动1格、2格或4格。设f(n)表示恰好到达第n格的不同移动方案数，且f(0)=1。为使递归定义对所有整数参数都能终止，并正确统计方案数，递归出口应为____，递推关系应为____。

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6. 当递归与循环两种实现均能正确完成同一任务，且任务规模较大、运行效率和避免调用栈随问题规模增长均需考虑时，通常应优先采用____。

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7. 关于递归算法的基本思想，下列说法最准确的是（　　） A. 递归就是程序反复执行同一段循环代码直到条件不满足 B. 递归是函数直接或间接调用自身，将问题逐步化为规模更小的同类子问题求解 C. 递归只能用于数值计算问题，不能处理非数值问题 D. 递归函数必须包含至少两层嵌套循环才能实现

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8. 递归算法的执行过程可分为两个阶段：先是____阶段，即不断把问题向规模更小的同类子问题分解，直到满足____条件为止；随后进入回归求值阶段，逐层返回计算结果。因此，编写递归函数时必须包含递归出口和____两个基本要素。

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9. Python函数定义如下：def f(n): if n==1: return 3; else: return 2*f(n-1)+1。从递归设计的角度看，语句「if n==1: return 3」确定的是递归的____，语句「return 2*f(n-1)+1」确定的是递归的____（填“递归出口”或“递推关系”）。依据该递推关系，f(3)的值为____。

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10. 某递推数列满足 a₀=1、a₁=2，且 n≥2 时 aₙ=aₙ₋₁+2aₙ₋₂。直接按定义编写递归函数会重复计算多个子问题；另一种实现从 a₀、a₁ 起逐项更新，只保留前两项。若需计算较大的 aₙ，且希望避免重复计算并控制额外空间，应优先采用____。

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11. 某程序需对正整数 n 求 1 至 n 的累加和，递归方案将问题化为求 n−1 的累加和再加入 n，迭代方案用循环逐项累加。假设两种方案均正确执行，且每次基本操作耗时相同，不考虑语言实现差异。下列比较正确的是： A. 两者时间复杂度均为 O(n)，递归方案需要 O(n) 调用栈空间，迭代方案只需 O(1) 额外空间 B. 递归方案时间复杂度为 O(log n)，迭代方案为 O(n)，因为递归每次缩小问题规模 C. 两者时间复杂度均为 O(n)，且都只需 O(1) 额外空间，因为累加和只保存一个数 D. 递归方案代码必然比迭代方案短，且运行效率必然更高

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12. 设计一个递归算法计算图书馆某书第 n 天后的剩余借阅状态。Python 代码片段如下： def f(n): if n==0: return 1 else: return f(n-1)*2 从递归设计的角度看，该算法的两个基本要素分别是（　） A. 递归出口为 n==0 时返回 1，递推关系为 f(n)=f(n-1)*2 B. 递归出口为 f(n)=f(n-1)*2，递推关系为 n==0 时返回 1 C. 递归出口为 n==1 时返回 1，递推关系为 f(n)=f(n-2)*2 D. 递归出口为 return f(n-1)*2，递推关系为 return 1

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13. 编写程序求阶乘时，递归方法把问题转化为规模更小的同性质子问题，代码简洁但存在函数调用开销并可能耗尽栈空间；迭代方法用循环结构从1逐项累乘，效率较高但逻辑表达相对繁琐。从代码复杂度看，递归代码更____；从执行效率看，迭代方法更____（两空均填"高"或"简洁"）。

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14. 函数过程为：P(n)：若 n=0 则返回；否则先调用 P(n−1)，再输出 n。调用 P(4) 时，输出语句在递推展开结束后才执行。该调用过程最终输出的数列为____。

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15. 递归算法的执行过程通常分为两个阶段，下列描述正确的是（　　） A. 先回归求值，再递推展开 B. 先递推展开，把问题分解到满足终止条件的最小子问题，再逐层回归求值 C. 递推展开与回归求值同时进行 D. 整个过程只有递推展开，没有回归阶段

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16. 某任务既可用递归算法实现，也可用迭代算法实现。下列关于两种方案比较的说法中，正确的是（　） A. 递归实现一定比迭代实现运行效率更高，因为递归思路更直接 B. 迭代实现一定比递归实现代码更简洁，因为循环结构更易读 C. 递归实现思路清晰、代码简洁，但存在函数调用开销，且递归深度过大时可能耗尽栈空间 D. 迭代实现无法解决具有递归性质的问题，遇到此类问题只能采用递归

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17. 某递归函数 f(n) 的设计如下：当 n=1 时，f(1)=2；当 n≥2 时，f(n)=f(n-1)+2n。从递归设计的两个要素看，其中「f(1)=2」是递归的____，而「f(n)=f(n-1)+2n」是递归的____。据此执行该递归，f(4) 的值为____。

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18. 某递归函数定义如下（Python）：def g(n): if n==1: return 2; else: return g(n-1)+2*n。从递归设计的两要素看，下列关于该递归的说法正确的是：A. 递归出口是 n==1 时返回 2，递推关系是 g(n)=g(n-1)+2n　B. 递归出口是 g(n)=g(n-1)+2n，递推关系是 n==1　C. 该函数没有递归出口，属于无限递归　D. 递归出口是 n==1，递推关系是 g(n)=2*n

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信息技术（高中·浙教版）其他单元练习题

第一章数据结构的基本概念（18题）第一章人工智能平台与开源工具（18题）第一章信息与信息社会（18题）第一章信息系统的组成与结构（18题）第一章迭代算法（18题）第一章数据库与数据表（18题）第二章机器学习入门（18题）第二章数组（18题）第二章数据与计算——数制与存储（18题）第二章 E-R 模型与数据表设计（18题）第二章计算机硬件系统（18题）第三章数据类型与数据操作（18题）

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