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西师大版·数学九年级上册《第三章 旋转》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（4 个）

旋转的概念旋转的性质旋转作图中心对称与中心对称图形

本单元练习题（27 题）

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1. 在平面内，将点P绕定点O顺时针旋转30°得到点M，再将点M绕点O逆时针旋转100°得到点N。若点P、M、N均不与点O重合且P、N不重合，则从点P到点N的这次位置变化，相当于将点P绕点O旋转了一个角度，这个旋转角的度数是（　　） A. 30°　B. 70°　C. 100°　D. 130°

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2. 在平面直角坐标系中，点O为原点，△ABC的顶点为A(3，1)、B(1，4)、C(−2，1)。以O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，用尺规作出旋转后的△A′B′C′（须作出对应点，不能只写坐标）。作图后，A′的坐标为____，C′的坐标为____。

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3. 在平面内，将三角形ABC绕定点O旋转得到三角形DEF，其中点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点。已知旋转后∠AOD=70°，则下列说法正确的是（　　） A. 旋转角为35°，∠BOE=35° B. 旋转角为70°，∠COF=70° C. 旋转角为140°，∠BOE=140° D. 旋转角为70°，∠BOE=110°

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4. 在平面内，将点P绕定点O逆时针旋转(3x+5)°得到点M，再将点M绕点O逆时针旋转(2x−5)°得到点N。已知整个旋转过程中每次旋转角均为正角，且点P经过这两次连续旋转后相当于绕点O逆时针旋转了120°到达点N的位置。求这两次旋转的角度分别是多少度？

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5. 在平面直角坐标系中，点P(3,1)，旋转中心为点O(1,-1)。将点P绕点O顺时针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为（　） A. (-1,1)　B. (3,-3)　C. (-1,3)　D. (-3,3)

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6. 下列图形中，一定是中心对称图形的是（　） A. 任意平行四边形　B. 任意等腰梯形　C. 任意风筝形　D. 任意三角形

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7. 在平面直角坐标系中，点A(2, -3)与点B关于原点O成中心对称，则点B的坐标为____；若点P(1, 5)与点P'成中心对称且对称中心为原点，则PP'的长为____

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8. 某展馆制作一块六边形导览牌，设计要求绕牌面中心 O 旋转 180° 后与原牌完全重合，且六个顶点中没有顶点落在 O 上。若每个顶点都与另一个顶点关于 O 成中心对称，这块牌上的顶点可组成多少对？

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9. 在平面直角坐标系中，点 P(3,-2) 与点 Q 关于原点成中心对称，则点 Q 的坐标是（　） A. (-3,-2)　B. (3,2)　C. (-3,2)　D. (-2,-3)

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10. 在平面内，将点A绕定点O旋转到点A′，旋转角为90°。已知旋转后对应点连线AA′的长为4√2厘米，连接OA、OA′，则OA的长度是多少厘米？

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11. 学校非遗社团设计剪纸图案。图案中有一个内角均为60°、边长为2厘米的正六边形花窗。已知正六边形绕其中心旋转180°后能与自身重合，小组成员据此判断该正六边形属于哪一类对称图形，并计算出其对称中心到各顶点的距离。问：该正六边形是否为中心对称图形？其对称中心到各顶点的距离是多少厘米？

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12. 在平面内，正六边形绕其中心旋转，若旋转后能与自身重合，则旋转角至少为____；若改为正三角形绕其中心旋转后与自身重合，则旋转角至少为____（均填度数）。

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13. 在平面内，将三角形ABC绕定点O顺时针旋转50°得到三角形DEF（点A、B、C分别对应点D、E、F）。这个旋转过程中，旋转中心是____，旋转角是____度。

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14. 在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(5，1)。以原点O为旋转中心，将线段AB绕点O顺时针旋转90°，得到线段A′B′。若A′的坐标为(x，y)，B′的横坐标为m，则y=____，m=____。

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15. 将点P绕点O顺时针旋转90°得到点P′。下列作图方法正确的是（　） A. 作OP的垂线，在顺时针方向取射线，并在其上截取OP′＝OP　B. 作OP的垂线，在逆时针方向取射线，并在其上截取OP′＝OP　C. 作OP的平行线，在顺时针方向取射线，并在其上截取OP′＝OP　D. 作OP的垂线，在顺时针方向取射线，并在其上截取OP′＝2OP

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16. △ABC中，AB=5厘米，BC=7厘米，AC=8厘米，∠BAC=46°。将△ABC旋转后，点A、B、C分别对应点P、Q、R，则△PQR的周长为____厘米，∠QPR=____°。

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17. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P′。请写出点P′的坐标，并说明该点绕原点O逆时针旋转90°能否回到点P(2,3)？

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18. 一台展览装置的指针绕固定轴心O转动，指针从起始位置沿逆时针方向转过周角的3/8后到达终止位置。若把这次转动看作一次旋转，旋转角是多少度？

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19. 在平面内，将线段AB绕定点O逆时针旋转40°得到线段CD，其中点A与点C、点B与点D分别是对应点。这个旋转过程中，旋转中心是____，旋转角是____度，旋转方向是逆时针方向。

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20. 在平面直角坐标系中，已知点M(4，2)、N(4，5)、K(1，2)。以原点O为旋转中心，将三角形MNK绕点O顺时针旋转90°，得到三角形M′N′K′。请分别写出点M′、N′、K′的坐标，这三个点的坐标各是多少？

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21. 在平面内，将点P绕定点O顺时针旋转(3x−10)°得到点M，再将点M绕点O顺时针旋转(x+30)°得到点N（每次旋转角均为正角）。若点P经过这两次旋转的整个过程，恰好相当于绕点O顺时针旋转了周角的1/3，则x=____，点P旋转到点N的整个过程中旋转角为____度。

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22. 在平面内，将点A绕定点O旋转60°得到点A′。已知OA的长为6厘米，连接OA、OA′和AA′，求三角形OAA′的周长是多少厘米？

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23. 在平面内，将线段MN绕定点O逆时针旋转60°得到线段M′N′。关于这个旋转过程，下列说法错误的是（　　） A. 旋转中心是点O B. 旋转角是60° C. 旋转方向为逆时针方向 D. 旋转角是30°

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24. 某文创工作室在一张长方形卡片上印制一个由两个完全相同的正方形组成的图案：大正方形ABCD的边长为4厘米，其内部有一个小正方形EFGH，且两个正方形的对角线交点都恰好落在同一点O处，小正方形的顶点E、F、G、H分别与大正方形的边AB、BC、CD、DA的中点重合。工作室要求图案绕点O旋转180°后能与自身完全重合。若将该图案中的大正方形与小正方形看作一个整体，这个整体图案是否一定是中心对称图形？若大正方形面积为16平方厘米，小正方形的面积为多少平方厘米？

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25. 在平面内，将四边形ABCD绕定点O旋转得到四边形A′B′C′D′，其中点A、B、C、D的对应点分别为点A′、B′、C′、D′。已知∠OAA′=60°且OA=OA′，则下列说法中错误的是（　　） A. 点O是旋转中心 B. 旋转角为60° C. 旋转方向可以是顺时针，也可以是逆时针 D. 旋转后四边形A′B′C′D′的形状与四边形ABCD相同

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26. 四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且O分别是两条对角线的中点。下列结论正确的是（　） A. 四边形ABCD是以O为对称中心的中心对称图形　B. 点O必是四边形ABCD的一个顶点　C. 两条对角线都是四边形ABCD的对称轴　D. 四边形ABCD绕O旋转任意角度都能与自身重合

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27. 某标记图案由四个彼此不同的点P、Q、R、S组成。点O分别是线段PR和QS的中点。这个点集是____，其对称中心是____。

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